本文介绍了几个常见的非欧几何公理及其涵义。 1. 平行公理 欧几里德几何中的平行公理是指经过点外一直线的一条直线,如果在该直线的同侧存在一条与该直线平行的直线,那么这两条直线将一直保持平行。但是,在非欧几何中,这个公理不成立。相反,非欧几何中的平行公理是:经过点外一直线的一条直线,将在该直线的同侧...
19世纪时，数学家们开始质疑平行公理的绝对性。他们在研究过程中发现了一些违背欧几里得公理体系的情况，从而引发了非欧几何的思考和研究。非欧几何是相对于欧几里得几何而言的，它涉及到不同的公理假设以及与欧几里得几何不同的性质。黎曼几何是最著名的非欧几何形式之一，由数学家黎曼所发展。在黎曼几何中，存在无数条...
非欧几何公理化 1. 尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基(Nikolai Ivanovich Lobachevsky): 罗巴切夫斯基在1826年提出了第一个完整的非欧几何体系,即双曲几何。他放弃了欧几里得第五公设(平行公设),取而代之的是一个新的公理,即“通过平面上任意一点,可以引至少两条直线与已知直线平行”,并基于这一新公理和其他修改后的...
非欧几何:P(平行|不相交)=P(平行公理)*P(不相交|平行), 视频播放量 105、弹幕量 0、点赞数 0、投硬币枚数 0、收藏人数 0、转发人数 0, 视频作者 贝叶斯论C位, 作者简介 什么是做有意义的事?小概率,相关视频:贝叶斯-批判知识哲学 P(选择公理)=无遍历性,贝叶斯-批判伦理
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理...
3. 非欧几何的发现 在欧几里得的《几何原本》中,第五条公设是:同一平面内的两条直线与第三条直线相交,若其中一侧的两个内角之和小于二直角,则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的,所以又称为“欧几里得平行公设”,简称平行公设。由于第五公设的内容和叙述比前四条公设复杂,理解起来并不见得容易,...
我们在《“真假”几何——非欧几何与现代数学的“公理”(上)》中介绍了大家所熟知的欧几里得几何,以及人们从两千多年来对平行公里的质疑与研究中发现的两种非欧几何——罗氏非欧几何、黎曼几何。在我们面前摆出了这样的问题,三种几何学在逻辑上都能自圆其说,那么, ...
在非欧几何学的创建上,德国的高斯,俄国的罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约最先意识到,第5公理是可以被替代的。1830年,罗巴切夫斯基用罗氏平行公理替代了欧式几何学中的平行公理,创立了第一个非欧几何学——罗巴切夫斯基几何。在这门几何学里有个基础前提,“即在一个平面上,过已知直线外一点至少有两条直线与该直线不...
关键词:欧式几何非欧几何公理化方法实践意义 一、概述 欧几里德几何简称“欧氏几何”,是为几何学的一门分科。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,并在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何。欧式几何的五条公设是: 1、任意...
看上去，平行公设的确不够直观。或许欧氏几何只需定义平行并将平行线的存在性作为公理引入即可。比如：一...