个集合 并集的元素个数 是 :|n⋃i=1Ai|=n∑i=1|Ai|−∑i<j|Ai∩Aj|+∑i<j<k|Ai∩Aj∩Ak|−⋯+(−1)n−1|A1∩A2∩⋯∩An| 解析:n 个集合进行并运算后 , 元素个数 , 通常使用 容斥原理 进行计算 ;n∑i=1|Ai| : 将每个集合中的 元素个数 相加 , 该值大于 总元素数 , ...
集合论:包含排斥原理, 视频播放量 9330、弹幕量 16、点赞数 179、投硬币枚数 62、收藏人数 108、转发人数 36, 视频作者 HowdyAI, 作者简介 AI Researcher, 大学教师,相关视频:《离散数学》电子科技大学,【离散数学】1. 概论(上),【离散数学】27. 二元关系:基本概念
定理:已知集合 X 是有限集, Y\subseteq X ,则 Y 是有限集,且 |Y|\leq|X|。 证明:若 Y=X\Rightarrow|Y|=|X|。 若Y\subset X ,当 Y=\phi, |Y|\leq|X| ;当 Y\ne \phi ,假设 X=\left\{ x_0,x_1,...x_{n-1} \right\} ,可以看出 X 与n 之间存在双射函数 f(i)=x_{i-1}...
集合是由元素组成的,没有顺序和重复的一个整体。集合的概念与日常生活中的分类概念相似,它可以用来描述事物的属性、关系和数量等。 集合论的基本原理主要有两个,分别是包含关系和集合间的运算。包含关系是指集合A的所有元素都是集合B的元素,记作A⊆B。集合间的运算包括交集、并集和差集。 交集是指集合A和集合B...
在ZFC系统下，空集、序对、关系、函数等基本集合得以定义，序关系、良序关系以及序数和基数的概念也得以建立。进而，自然数、整数、实数等数学概念也随之确立。公理集合论的一大优势在于，它能证明集合论中所有关于集合性质的命题。此外，公理系统还揭示了公理间的相对和谐性和独立性，如P.J.科恩在1960年...
会说日语的人 , 既不不会说法语 , 也不会说德语 , 说明集合 B 与集合 C,D 都不相交 ; |B∩C|=|B∩D|=|A∩B∩C|=|A∩B∩D|=|B∩C∩D|=|A∩B∩C∩D|=0 总的人数是 24 人: |A∪B∪C∪D|=24 根据容斥原理 : |A∪B∪C∪D|= ...
分解原理使得大规模集合的研究变得可行。能将复杂集合分解为更简单、易处理的子集。为集合的分类和归纳提供了有力的理论基础。集合论的分解原理推动了数学中许多领域的发展。有助于发现集合中隐藏的规律和模式。使我们能够清晰地界定集合的边界和范围。可以有效地减少集合研究中的混乱和不确定性。 分解原理在数学逻辑中...
【离散数学学习(集合论)】002:映射,抽屉原理 定义2.1.1设X和Y是两个非空集合,一个从X到Y的映射f是一个法则,根据f,对X中每个元素x都有Y中唯一确定的元素y与之对应。f给x规定的对应元素y称为x在f下的象,而x称为y的原象。X称为f的定义域。
集合论与无限 集合论的全部历史都是围绕无限概念 展开的 人们把康托尔(G.Cantor,1845-1918) 于1873年12月7日给戴德金(R.Dedekind, 1831-1916)的信中最早提出集合论思想 的那一天定为集合论诞生日。 康托尔对无限集合的研究使集合论成 为数学中最富创造性的伟大成果之一 人们对于无限的研究可以追溯到两千 多...