一、 容斥原理 二、 容斥原理 示例 一、 容斥原理 A1,A2,⋯,An 是n 个集合 ; 则这 n 个集合 并集的元素个数 是 :|n⋃i=1Ai|=n∑i=1|Ai|−∑i<j|Ai∩Aj|+∑i<j<k|Ai∩Aj∩Ak|−⋯+(−1)n−1|A1∩A2∩⋯∩An| 解析:n 个集合进行并运算后 , 元素个数 , 通常使用 容斥
集合表示会说法语的人的集合 , |D|=9 ; 两两相交集合 : A∩B 集合表示会说 英语 日语 的人的集合 , |A∩B|=2 ; A∩C 集合表示会说 英语 德语 的人的集合 , |A∩C|=4 ; A∩D 集合表示会说 英语 法语 的人的集合 , |A∩D|=4 ; C∩D 集合表示会说 德语 法语 的人的集合 , |C∩D...
集合是指一组具有共同特征的对象的聚合体。集合论的基本原理中最基础的概念是属于和包含关系。对于一个给定的集合,我们可以询问某个对象是否属于该集合,这就是属于关系。而包含关系则是指一个集合是否包含另一个集合。例如,如果集合A包含集合B,我们可以说B是A的子集,或者A是B的超集。 基于这两个基本概念,集合论...
在ZFC系统下，空集、序对、关系、函数等基本集合得以定义，序关系、良序关系以及序数和基数的概念也得以建立。进而，自然数、整数、实数等数学概念也随之确立。公理集合论的一大优势在于，它能证明集合论中所有关于集合性质的命题。此外，公理系统还揭示了公理间的相对和谐性和独立性，如P.J.科恩在1960年...
有限集( finite set ):与某自然数 n 能建立双射的集合,该集合有 n 个元素,集合 ≈n,空集是有限集。 无限集( infinite set ):非有限集,自然数集是无限集。 有限集性质:鸽笼原理 / 抽屉原理 原理:自然数 n 与它的任何真子集之间不存在双射。 请注意: 这个原理的前提条件,说的是自然数n,而不是自然...
集合是由元素组成的,没有顺序和重复的一个整体。集合的概念与日常生活中的分类概念相似,它可以用来描述事物的属性、关系和数量等。 集合论的基本原理主要有两个,分别是包含关系和集合间的运算。包含关系是指集合A的所有元素都是集合B的元素,记作A⊆B。集合间的运算包括交集、并集和差集。 交集是指集合A和集合B...
集合论与无限 集合论的全部历史都是围绕无限概念 展开的 人们把康托尔(G.Cantor,1845-1918) 于1873年12月7日给戴德金(R.Dedekind, 1831-1916)的信中最早提出集合论思想 的那一天定为集合论诞生日。 康托尔对无限集合的研究使集合论成 为数学中最富创造性的伟大成果之一 人们对于无限的研究可以追溯到两千 多...
分解原理使得大规模集合的研究变得可行。能将复杂集合分解为更简单、易处理的子集。为集合的分类和归纳提供了有力的理论基础。集合论的分解原理推动了数学中许多领域的发展。有助于发现集合中隐藏的规律和模式。使我们能够清晰地界定集合的边界和范围。可以有效地减少集合研究中的混乱和不确定性。 分解原理在数学逻辑中...
【离散数学学习(集合论)】002:映射,抽屉原理 定义2.1.1设X和Y是两个非空集合,一个从X到Y的映射f是一个法则,根据f,对X中每个元素x都有Y中唯一确定的元素y与之对应。f给x规定的对应元素y称为x在f下的象,而x称为y的原象。X称为f的定义域。