在实际问题中,集值映射和集值优化经常被应用于数据处理、优化设计、图像识别等领域,具有广泛的应用价值和理论研究意义。 1.集值映射的定义与性质 在数学上,集值映射指的是一个映射函数,其定义域为一个集合,值域为另一个集合的子集。一般来说,集值映射可以将一个集合中的元素映射到另一个集合中,并保持元素之间...
Kuhn-Tucker最优性条件是单目标优化问题经典的最优性条件,但在集值优化问题中也有一定的应用。假设我们有一个元素x*满足一系列等式约束和不等式约束,以及在某个点上定义的拉格朗日函数L(x,λ)。如果x*是最优解,则必须满足以下条件: 1. L(x*,λ*)≥L(x,λ*)对于所有的x和λ,其中λ是拉格朗日乘子向量。
《集值优化问题的最优性条件以及稳定性和灵敏性分析》是依托重庆大学，由李声杰担任项目负责人的面上项目。中文摘要 本课题拟研究集值优化模型。首先，通过图像定义集值映射的各种高阶导数，研究集值优化问题带高阶导数的最优性条件以及高阶对偶问题。其次，通过类似向量值映射的Fréchet导数和支撑函数定义的集值映射的...
摘要摘要在赋范线性空间中利用广义高阶锥方向邻接导数研究集值优化问题的超有效解。在近似锥一次类凸假设下,借助凸集分离定理和Henig扩张锥的性质,得到了集值优化问题取得超有效元的FritzJohn型必要条件。在近似锥一次类凸和广义锥一凸的假设下,借助凸集分离定理和超有效解的标量化,在赋范线性空间中利用广义高阶锥方...
集值向量优化是指多目标决策问题中,各个目标函数的解集构成的向量集合。当多个目标函数需要同时优化时,如何有效地确定解的优劣成为关键问题。E-超有效解作为集值向量优化中的一种重要解概念,指的是在给定的约束条件下,能够使得至少一个目标函数达到最优,且其他目标函数的值也相对较好。 三、E-超有效解的非线性标...
摘㊀要:改善集下的Henig 有效解统一了Henig 有效解和近似Henig 有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig 有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值㊂首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-...
《集值最优化问题的研究》是依托中国科学院数学与系统科学研究院，由陈光亚担任项目负责人的面上项目。项目摘要 以新的观点和方法研究集值优化问题,建立集值优化问题的理论框架,解的特征,解的存在性和稳定性,不连续集值优化问题与向量变分不等式的关系。集合优化问题的近似解及广义的Ekeland变分原理。本项研究将使集...
集值优化理论在微分包含、逼近论、变分等领域均有广泛的应用，而集值优化问题的最优性条件是其中的重要组成部分，是建立现代优化算法的重要基础. 借助逼近锥族提出了一类新的逼近超有效点，从而提出了集值优化问题的逼近超有效解. 在近似锥-次类凸假设下，得到了研究标量化定理，借助逼近Lagrange乘子建立了逼近超有效...
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