重整化群（RG）是理论物理学中的一个基本概念，它提供了一个系统的框架，用于理解物理系统在不同尺度下的行为。这个概念在量子场论、统计力学和凝聚态物理等领域中至关重要。RG方法允许物理学家研究系统行为随观察尺度变化的情况，从而揭示物理定律和现象的本质。历史背景 重整化群的起源可以追溯到20世纪中期，物理学...
重整化群理论是在粒子物理研究中为克服微扰发散困难而进行标度变换，从而得到群不变性的一种理论。基本概念 其后又被广泛用于研究凝聚态物理的相变间题.重整化群理论可分为“动量空间重整化群”和“实空间重整化群”两大类.重整化群的目的是通过改变物体的粗视化程度 (长度标尺)来观察物体中各物理量的变化规律....
重整化群流的图象是 可以看到对应零温无磁场的不稳定不动点 (x^*,y^*)=(0,1) ,在它附近 t,h 总是增大,因此它们都是相关场,这就是临界点。线性化给出 x' \approx 4x, \quad \epsilon' \approx 2\epsilon \quad (\epsilon=1-y) 因此y_t=2,y_h=1 ,由上节的结果可以得到临界指数,例如 \...
牛津大学的凝聚态理论学家 Paul Fendley 说，理解威尔逊的重整化群这一概念的最佳方式，是将其看作连接微观与宏观的“理论的理论”。 以磁系统网格为例。在微观层面上，很容易写出联系两个相邻箭头的方程。但用这个简单的公式来推断数万亿个粒子的行为实际上是不可能的。因为这是在错误的尺度上考虑问题。 威尔逊的...
另一种用于复杂网络重整化的通用方法,采用节点间的Laplacian扩散概念检测多尺度结构,从而对一般网络的顶点和边进行粗粒化,最终实现对网络动力学进行重整化。这一方法类似于前一节中描述的几何方法,也可以在直观且具有物理意义的实空间中加以表述,...
2.2 对系统实施重整化群方法的三个步骤(如一所描述),从而得到: m′(x′)=1ζbd∫Cell of size b centered at bx′ddxm(x) 2.3 重整化操作后的哈密顿量:由于重整化操作并没有改变系统对称性,重整化系统的哈密顿量也应满足4.1所述形式,于是
正因为“太小的结构我们看不清,太大的结构我们看不全”,所以我们需要使用重整化群的方法,不断把系统的重要特征突出,把不重要的特征抹除,最终我们会发现,或许整个世界是由一个个有限的岛屿组成,每个系统都会属于一个岛屿,再无其他。本文从伊辛模型的重整化开始介绍了重整化群理论,然后系统梳理了重整化群和机器学习...
密度矩阵重整化群 (Density Matrix Renormalization Group)，简称DMRG，是一种数值算法，于公元1992年由美国物理学家史提芬·怀特提出。 密度矩阵重整化群是用来计算量子多体系统（例如：Hubbard model、t-J模型、海森堡模型，等等）的一个非常精准的数值算法，在一维或准一维的系统可以得到系统尺寸很大且很准确的计算结果...
正因为“太小的结构我们看不清,太大的结构我们看不全”,所以我们需要使用重整化群的方法,不断把系统的重要特征突出,把不重要的特征抹除,最终我们会发现,或许整个世界是由一个个有限的岛屿组成,每个系统都会属于一个岛屿,再无其他。本文从伊辛模型的重整化开始介绍了重整化群理论,然后系统梳理了重整化群和机器学习...