[正交与标准正交基] 酉空间V中,若,则称矢量α正交于β. 显然,若α正交于β,则β也正交于α. 酉空间中,任意一组两两正交非零矢量是线性无关的. 如果一组单位矢量两两正交,则称它为一个标准正交组. 若这矢量组又生成整个空间V,则称它为V的标准正交基. ...
酉空间介绍定义14是复数域上一个线性空间在v上定义了一个二元复函数称为内积记作显然内积1满足定义14中的条件 §8酉空间介绍 定义14设 是复数域上一个线性空间,在 上定义了一个二元复函数,称为内积,记作 ,它具有以下性质: 1) ,是 的共轭复数; 2) ; 3) ; 4) 是非负实数,且 当且仅当 这里 是 中...
定义(酉矩阵):AHA=AAH=E 命题:酉矩阵的行列式的绝对值为1 定义(酉变换):酉空间V中满足(Aα,Aβ)=(α,β)的线性变换A 命题:酉变换在标准正交基下的矩阵是酉矩阵 定义(埃尔米特矩阵):若矩阵A满足AH=A,则称为埃尔米特矩阵 命题:在酉空间Cn中,A是埃尔米特矩阵,令 ...
酉空间的酉,实际上来源是英文单词“Unitary”的音译,这样处理的原因是多重的(中文中无对应词,编者的习惯,机缘巧合等),好处是方便的(对译者而言),坏处是明显的(读者破防),事实上我们知道,在翻译工作中这样的处理很常见,比如将“robust”译成“鲁棒”,将“topology”译成“拓扑”,将“bodhi”译成“...
§4酉空间 一、酉空间的定义与性质 [酉空间与欧氏空间]设V为一个复数域F上的线性空间,若在V中定义了两个矢量 的内积(数量积),记作( ),且满足: (i)()=( ),其中( )是( )的共轭复数; (ii)() ,等号当且仅当 时成立; (iii) ,对任意 成立; 则称V为一酉(U)空间,又称为内积空间. 若F是实数...
=。当且仅当a=0,则称V为酉空间.n维酉空间U中总存在标准正交基.对U的任一线性变换6,都存在它的共扼变换6}.若以A,B分别表示Q与Q'关于给定基的矩阵,则A - GI一1BIGI,这里G是关于给定基的格拉姆矩阵,B}是B的转置共扼矩阵。对U的任一正规(埃尔米特)变换Q,都存...
酉空间介绍 酉空间即复数域上的欧氏空间 定义:设V是复数域上的线性空间,在V上定义一个二元复函数,称为内积,记作 , 具有性质: 1. , 为 的共轭复数 2. 3. 4. 是非负实数,且 这样的线性空间称为酉空间 例:在线性空间 中,对向量 , ,定义内积为 ...
1.在 维酉空间中,同样可以定义正交基和标准正交基, 2.关于标准正交基也有下述一些重要性质: 1)任意一组线性无关的向量可以用施密特过程正交化,并扩充为一组标准正交基. 2)对 级复矩阵 ,用 表示以 的元素的共轭复数作元素的矩阵.如 满足 ,就叫做酉矩阵.它的行列式的绝对值等于1. 两组标准正交基的过渡矩阵...
下面给出酉空间上的三个线性变换的定义: 定义2.2.1(自伴变换): 设V 是酉空间,对 \forall x,y\in V ,若 f 满足\left\langle f(x)\ ,y \right\rangle=\left\langle x ,f(y) \right\rangle ,则称 f 是V 上的一个自伴变换(Self-adjoint transformation)( \Leftrightarrow f=f^*). ...