追赶法是针对三对角矩阵线性方程组设计的特殊解法,其核心通过递推分解和回代实现高效计算。该方法通过将三对角矩阵分解为下三角矩阵和单位上三角矩
追赶法的核心分为追过程和赶过程,前者对系数矩阵进行分解,后者完成回代求解。运算量统计需分别计算乘除法和加减法次数,避免笼统估算。 追过程的运算量分析显示,每个循环包含两次除法、两次乘法和两次减法,循环次数为n-1次。此处n代表方程阶数,实际工程问题中n可能达到百万量级。回代阶段的运算量呈现相似特征,每个循环...
追赶法 事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵 分解两个简单的二对角矩阵，从而归结为求解两个简单方程组的过程。A 上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去 法相同，但考虑到方程组的特点，计算时会把大量零元素撇开，从而大大节省计算量。4 追赶法例题 例用追赶法解下面三对角方程组 3100x1...
Choleskey(乔列斯基)分解,也叫平方根法,针对系数方程A是对称正定矩阵时可以使用,计算量为O(n²)。 追赶法,也叫Thomas分解,针对系数方程A是三对角矩阵的时候可以使用,计算量为O(n)。追赶法的理解稍微复杂一些,推荐参考李庆扬版的《数值分析》,讲的比较详细,有问题也欢迎私信或留言。
追赶法(经典计算) 一、 算法理论 在一些实际问题中, 例如解常微分方程边值问题, 解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等, 都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组 ...
追赶法的应用条件主要包括以下几点: 一、存在明确的债权债务关系 这是追赶法适用的前提条件。追赶法通常用于债权人在债务人未履行债务时,通过法律手段追讨债务。因此,首先必须存在明确的债权债务关系,即债权人享有对债务人的债权,而债务人则负有向债权人偿还债务的义务。 二、债务人未履行债务 如果债务人按照约定履行...
追赶法(Thomas算法)§2-4 追赶法(Thomas算法算法)追赶法算法 一、对角占优矩阵 若矩阵A=(aij)n×n满足 |aii|>∑|aij| j=1j≠i≠i n i=1,2,,n 则称A为严格对角占优矩阵.若矩阵A=(aij)n×n满足 |aii|∑|aij|≥ j=1j≠i n i=1,2,,n 则称A为弱对角占优矩阵.有一类方程组,形式为:Ax=f...
追赶法(Thomas算法)§2-4追赶法(Thomas算法)一、对角占优矩阵 若矩阵A(aij)nn满足 n |aii||aij|j1ji 则称A为严格对角占优矩阵.i1,2,,n 若矩阵A(aij)nn满足 n |aii||aij|j1ji 则称A为弱对角占优矩阵.i1,2,,n 有一类方程组,...
一、追赶法 考虑 Ax = f \\ 其中: A=\left(\begin{array}{llllll} b_{1} & c_{1} & & & & \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} & & & \\ & a_{3} & b_{3} & c_{3} &am…