追赶法 事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵 分解两个简单的二对角矩阵，从而归结为求解两个简单方程组的过程。A 上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去 法相同，但考虑到方程组的特点，计算时会把大量零元素撇开，从而大大节省计算量。4 追赶法例题 例用追赶法解下面三对角方程组 3100x1...
引言:追赶法是对三对角、五对角、七对角等矩阵线性方程组求解的快速有效办法,而三对角矩阵在有限差分格式中出现的太多了,除此之外,其在物理、工程等领域也都会用到三对角求解的追赶法。 追赶法本质上是LU分解: 伪代码: Input:(ai)(bi)(ci)(di)
备战数模(二)——追赶法解方程与应用 一、追赶法 考虑Ax=f 其中: A=(b1c1a2b2c2a3b3c3⋱⋱⋱an−1bn−1cn−1anbn),f=(f1f2⋮fn) 且A满足: |b1|>|c1|>0,|bn|>|an|>0bi>|ai|+|ci| 对矩阵A做克劳特LU分解,即: (b1c1a2b2c2⋱⋱⋱an−1bn−1cn−1anbn)=(α1γ...
追赶法的核心分为追过程和赶过程,前者对系数矩阵进行分解,后者完成回代求解。运算量统计需分别计算乘除法和加减法次数,避免笼统估算。 追过程的运算量分析显示,每个循环包含两次除法、两次乘法和两次减法,循环次数为n-1次。此处n代表方程阶数,实际工程问题中n可能达到百万量级。回代阶段的运算量呈现相似特征,每个循环...
解析 【解析】 答 当系数矩阵为对角占优的三对角矩降时,可以用追赶法求解,由追赶法的计算公式 可以看出计算过程不会出现中间结果数量级的巨大增长和舍人误差的严重积累,所以追赶法 是数值稳定的. 结果一 题目 什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定? 答案 答 当系数矩阵为对角占优的三对角矩阵时,...
1追赶法 三对角线方程组的一般表示方法: 可见,对A的分解只需求 且按 的递推过程进行,形象地称为“追”的过程 形象地称回代求解过程为“赶”的过程 追赶法的计算量为5n-4次乘除法,可用4个一维数组存放 。共占用4n-2个单元,在计算过程中 依次覆盖掉 最后, 覆盖掉 ,所以,追赶法具有计算量小,占用内存单元少...
1.追赶法--先对矩阵A作Crount分解A=LU 例:用追赶法求解Ax=b 2.向量的范数(绝对者的和,绝对值的最大值,平方和开方) 1.绝对值的和: 2.绝对值的最大值: 3.平方和开方: 3.矩阵的范数(最大列和范数,最大行和范数,转置积的最大特征值开根) 谱半径: 特征值的绝对值的
追赶法(经典计算) 一、 算法理论 在一些实际问题中, 例如解常微分方程边值问题, 解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等, 都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组 ...
追赶法(Thomas算法)§2-4 追赶法(Thomas算法算法)追赶法算法 一、对角占优矩阵 若矩阵A=(aij)n×n满足 |aii|>∑|aij| j=1j≠i≠i n i=1,2,,n 则称A为严格对角占优矩阵.若矩阵A=(aij)n×n满足 |aii|∑|aij|≥ j=1j≠i n i=1,2,,n 则称A为弱对角占优矩阵.有一类方程组,形式为:Ax=f...
Choleskey(乔列斯基)分解,也叫平方根法,针对系数方程A是对称正定矩阵时可以使用,计算量为O(n²)。 追赶法,也叫Thomas分解,针对系数方程A是三对角矩阵的时候可以使用,计算量为O(n)。追赶法的理解稍微复杂一些,推荐参考李庆扬版的《数值分析》,讲的比较详细,有问题也欢迎私信或留言。 可以看出,这两个方法比起一...