若无向图不是连通图,但图中存储某个子图符合连通图的性质,则称该子图为连通分量。 前面讲过,由图中部分顶点和边构成的图为该图的一个子图,但这里的子图指的是图中"最大"的连通子图(也称"极大连通子图")。 如图3 所示,虽然图 3a) 中的无向图不是连通图,但可以将其分解为 3 个"最大子图"(图 3b)),...
k-连通图（k-connected graph），指的是对于连通图G，其连通度K(G)＞=k。换言之，对于k-连通图G，不存在大小为k-1的点集S，使得G-S不连通。因此，任意一个非平凡连通图都可被称为1-连通图。相关性质 连通图的性质 定义1：路径独立（internally disjoint）从x到y的两条路径P,Q被称为独立的当且仅当这...
2. 连通图与树 2.1 路径与连通 2.2 割点与块 2.3 割边与块 2.4 树 3. 对称树公式 3.1 图的同构 3.2 连通图自同构公式 3.3 对称树定理 前情提要与本节摘要 前两篇文章介绍了生成函数在同分异构体计数中的运用并引入了置换的语言,上一篇补充了映射、等价类等基础性的数学知识。 从本节将继续补充图论中...
1.连通图和连通分量 连通图:无向图中,如果顶点 v_i 到 v_j 有路径,则称 v_i 和 v_j 是连通的。如果图中任何两个顶点都是连通的,则称G为连通图。如下图 连通图 连通分量:无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。极大连通子图的意思是:该子图是 G的连通子图,如果再加入一个顶点,该子图不连通。
强连通图（Strongly Connected Graph）是指在有向图G中，如果对于每一对vi、vj，vi≠vj，从vi到vj和从vj到vi都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量。定理及其证明 定理：一个有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个节点一次。证明：（1）充分性...
1,连通图的生成树 一个连通图的生成树指的是,极小的连通子图,它含有图中的全部n个顶点,但是只足以构成一棵树的(n-1)条边。 一定要注意啊,生成树只是长得像树,它本质上不是树,它只是一个名词而已,它本质上是一个连通子图。 综上,构成连通图的生成树的三个基本要素是: ...
是有向图，G的极大的单向连通子图称为G的单向连通分支(unilateral connected component)。由定义知，如图2所示有两个单向连通分支，分别是G[1，2，3，4，5]，G[5，6]。注意：有向图G的节点 可以位于G的不同的单向连通分支中。单向连通图的判定 关于单向连通图的判定，有如下定理。设 是有向图，则 单向...
非连通图:如果图的节点和边如下: 节点:{A, B, C, D} 边:{(A, B), (C, D)} 这个图是非连通的,因为节点A和B在一个连通分量中,而节点C和D在另一个连通分量中,它们之间没有直接或间接的路径连接。 代码实现 方式一:利用 BFS 或 DFS 遍历图 ...
连通图是指在一个无向图中，任意两个顶点之间都存在路径的图。关于连通图，有以下几点需要说明：定义特性：连通图要求图中的任意两个顶点都可以相互到达，即存在至少一条从一个顶点到另一个顶点的路径。实际应用：连通图保证了图中任意两点之间的可达性，这一特性使得连通图在电路设计、社交网络分析、...