若无向图不是连通图,但图中存储某个子图符合连通图的性质,则称该子图为连通分量。 前面讲过,由图中部分顶点和边构成的图为该图的一个子图,但这里的子图指的是图中"最大"的连通子图(也称"极大连通子图")。 如图3 所示,虽然图 3a) 中的无向图不是连通图,但可以将其分解为 3 个"最大子图"(图 3b)),...
无向图中的极大连通子图也叫连通分量。 无向图可以分成两种类型:连通的无向图、不连通的无向图。 连通的无向图只有一个极大连通子图,即它本身,因为不存在另一个连通的子图包含的点和边比它本身还要多,所以叫作极大连通子图。 不 连通的无向图可以拆分为若干个连通的无向图,如果我们在拆分时注意把能连通的点...
2. 连通图与树 2.1 路径与连通 2.2 割点与块 2.3 割边与块 2.4 树 3. 对称树公式 3.1 图的同构 3.2 连通图自同构公式 3.3 对称树定理 前情提要与本节摘要 前两篇文章介绍了生成函数在同分异构体计数中的运用并引入了置换的语言,上一篇补充了映射、等价类等基础性的数学知识。 从本节将继续补充图论中...
单一连通组件:在连通图中,所有的节点都在一个连通分量中。即图中没有孤立的部分。 路径连接:图的任何两个节点之间都有一条路径相连。如果两个节点可以通过多个节点和边连接起来,那么这些节点就属于同一连通分量。 无向图特性:连通性定义通常用于无向图,因为在有向图中,连通性需要考虑不同的方向。 例子 连通图:...
1.连通图和连通分量 连通图:无向图中,如果顶点 v_i 到 v_j 有路径,则称 v_i 和 v_j 是连通的。如果图中任何两个顶点都是连通的,则称G为连通图。如下图 连通图 连通分量:无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。极大连通子图的意思是:该子图是 G的连通子图,如果再加入一个顶点,该子图不连通。
Tarjan算法是一个基于深度优先搜索的处理图上连通性问题的算法,可以解决,割边,割点,双连通,强连通等问题。 首先要明白Tarjan算法,首先要知道它能解决的问题的定义。 连通图 无向图 由双向边构成的图称之为无向图。 割点与桥 给定的无向图中删去节点x,无向图被分割成两个或两个以上的不相连子图,则称节点x...
连通图：是指在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点到顶点有路径相连（当然从到也一定有路径），则称和是连通的。如果G是有向图，那么连接和的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。图的连通性是图的基本性质。需知：单向连通图：设...
1. 定义区分：连通图是指图中任意两个顶点之间都存在路径的无向图，而完全图是指图中任意两个不同顶点之间都存在边连接的无向图。2. 连通性差异：在连通图中，重点强调的是任意两个顶点可以通过路径相互到达，但不一定每对顶点之间都有边直接相连。而在完全图中，任意两个顶点不仅可以通过路径相互...
连通,字面而言,类似于自来水管道中的水流,如果水能从某一个地点畅通流到另一个地点,说明两点之间是连通的。也说明水管具有连通性,图中即如此。 无向图和有向图的连通概念稍有差异。 无向图连通性 如果任意两点间存在路径,称此图具有连通性,如下的图结构具有连通性。提及连通性,就不得不说连通分量,通俗而言,指...
直径:连通图 G 的直径定义为 D(G)=\max\limits_{u,v\in V}d_G(u,v) 引理 对无圈图 ~G=(V,E) 有\vert E\vert=\vert V\vert-C(G) 证明:对 C(G) 使用数学归纳法 若图G=(V,E) 不包含圈,则它的关联矩阵 M 是列满秩的,即 \text{rank}(M)=\vert E\vert 证明:若 \vert E\...