【解析】 解 全连续算子的概念源于积分方程的研究,若算子A将赋 范线性空间中的每个有界集映为线性赋范空间中的致密集(相对 列紧集),则称A是全连续算子. 全连续算子$$ A : X \rightarrow Y $$的一个等价定义是,A是线性的,且对 X中的任何有界点列{ $$ x , $$},{7 $$ x _ { n } $$}在Y...
全连续算子是弗雷德霍姆算子的延伸概念，其定义基于映射π的性质。设π为B(x)到B(x)/H(x)的典型映射，π(A)=A+H(x)。若π(A)在B(x)/H(x)中可逆，则称A为弗雷德霍姆算子。此时，R(A)为闭空间，且KerA和x/R(A)是有限维空间。弗雷德霍姆算子全体记为F(x)。A到indA的映射是F(x)到...
连续线性算子 连续线性算子（continuous linear operator）是1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布的数学名词。发布时间 1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布的数学名词。出处 《数学名词》
算子在点x=0是连续的.由定理5.1.1,有界线性算子T处处连续反过来,设T是连续的线性算子,我们只需证明Mo=supT∞,(5.1.7)|=1假若不然,设Mo=∞,那么就在单位球面x|=1上存在点列{xn},使得Tn=n→∞.考察点列yn=,显然,yn→0.由T的连续性,得到Tyn→0.但是实际上Tyn=1,这是矛盾.因而M∞,即T是有界算子...
从上面的闭图像定理可以很明白的看到,它讨论的是线性算子,而连续算子和闭算子并不一定是线性算子。将该定理的条件和连续算子和闭算子的条件一比较,就可以看到,该定理的条件明显加强了,第一个就是映射空间都是Banach空间,第二个是闭线性算子,第三个是定义域为闭线性子空间,三个条件以后得出一个结论,该算子是连续...
由Proposition 1.2可知, 存在 X 的有限维子空间 X_{\tau} \ni p 以及有界连续算子 F_{\tau}\colon \overline{\Omega}\rightarrow X_{\tau} , 使得 \Vert F(x) - F_{\tau}(x)\Vert < \tau, \qquad \forall x \in \overline{\Omega}. \\令\Omega_{\tau} = \Omega \cap X_{\tau} ,...
全连续算子，又称紧算子，是线性算子中极为重要且接近有限维空间性质的一类算子。在探讨线性代数中关于线性变换对应的线性方程组求解时，非齐次线性方程组若存在唯一解，则相应的齐次方程组仅具有零解。如果齐次方程组退化，共轭方程组也必然退化，且非齐次方程组可解的条件是自由项需与共轭齐次方程组的非...
全连续算子的另一典型例子，是L2【0，1】空间上的积分算子。若K(s，t)为正方形D={(s，t)|0≤s,t≤1}上平方可积函数，则由K(s，t)确定的L2【0,1】到自身的算子K，即为以K(s，t)为核的积分算子，且是全连续算子。其中，若s<t时，K(s，t)=0，则称此算子为沃尔泰拉算子。在巴拿赫...