一、辛算法的基本原理 “辛”一词表明了辛算法是一种守恒量保持的数值积分方法,这意味着它能够在数值计算过程中保持系统的能量守恒性质。辛算法在计算李群作用下的微分方程中的效果尤为明显,这种微分方程的形式可以表示为: dq/dt = X(q) 其中,q是一个d维的向量,也就是李群的元素,t是时间,X(q)表示其在李代...
辛算法,全称Symplectic Algorithm,是一类特殊的数值积分方法。它主要用于求解哈密顿方程(Hamiltonian equations)和保持辛结构的系统。辛算法的基本思想是在积分过程中保持辛流形的结构,从而确保数值解的质量和准确性。辛算法特点是能够保持系统的能量守恒和相空间的体积不变。常见的辛算法有Verlet算法和Leapfrog算法等。这些...
最近，关于非线性Schrödinger方程及其辛算法的研究再度引发了学术界的热议。这一方程在描述激光聚变、波色-爱因斯坦凝聚等多个领域具有重要意义，其复杂的非线性特性使得传统求解方法难以应对。因此，辛算法作为一种新兴的数值解法，因其能够保持系统的辛结构而受到关注。研究者们通过辛算法对一维立方非线性Schrödinger方...
例如，一项研究利用辛算法对一维立方非线性Schrödinger方程进行了深入分析，结果表明解模式的漂移速度随着非线性参数的增加而加快。这种发现不仅为理论分析提供了依据，也为实验验证奠定了基础。面对这一科研热潮，我不禁想起自己在学习过程中遇到的一些挑战。刚接触非线性动力学时，我也曾感到无从下手，面对复杂的公式和...
《随机辛算法和多辛算法》是依托中国科学院大学，由王丽瑾担任项目负责人的面上项目。项目摘要 本项目围绕两个课题进行研究。课题一：随机Hamilton常微分方程辛算法，研究基于分裂法，复合法，Pade逼近和随机积分插值的随机辛算法的构造、收敛阶分析和数值实验。这些方法属于基于方程本身的算法，是三大类构造辛算法的途径...
Hamilton力学的辛算法 和分子动力学模拟 陈敏伯 中国科学院上海有机化学有机所 计算化学课题组 2006年10月 内容 冯康对世界科学的重大贡献 Euclid空间 辛空间 Hamilton力学的辛结构 正则变换的辛结构 辛算法应用实例 Schr?dinger:“Hamilton原理已经成为现代物理学的基石。” Hamilton原理将不同的物理规律纳入了统一的...
RK算法,即Runge-Kutta方法,是一种常用的数值积分方法,用于求解微分方程。它是一种迭代方法,通过在每个步骤中使用线性插值来逼近函数的值,从而逐步逼近微分方程的解。RK算法具有简单、易于实现的特点,适用于许多常见的问题。 辛算法是一种基于辛几何的数值算法,主要用于求解哈密尔顿系统。哈密尔顿系统是一类特殊的动力学系...
《微分方程的广义辛算法》是计算数学专业研究生全面学习广义辛算法的教材。出版背景 它以减谐振动方程、Duffing振子混沌运动方程、一类量子系统方程以及地震波方程和电磁场方程为例，系统讲述广义辛算法的基本概念、基本方法及其最新进展和应用，包括哈密尔顿系统、Birkhoff系统以及更一般的对称微分方程系统保结构算法的一些基本...
辛算法研究 冯康教授于1984年提出Hamilton系统的辛几何算法，首次将保持Hamilton 系统几何结构的思想引入数值分析，随后引来了国内外在这方面的极大兴趣。冯康教授开辟了一个新的研究领域，并在近十年的时间里带领他的研究小组在辛几何算法等保结构算法及其在数值分析中的应用等方面进行了广泛深入的研究，取得了丰硕的成果...