这些年，物理学中最深刻的思想之一开始被大众熟悉：粒子会同时走遍所有可能的路径。这出自费曼路径积分理论，它是量子力学中的一种计算框架，由理查德·费曼在20世纪40年代发展，用来重新表述量子演化的本质。但物理学本身，并没有因此变得更清楚。路径积分是一种计算方法，不是物理现实的录像带。“所有路径”这四个字，是量子力学宣传语
不可否认的是,用留数定理,拉普拉斯变换或含参变量积分来做该题的话,都要比费曼积分法来的轻松,但其也不失为一种好方法。 一点原理 上述过程归根结底其实就是在运用含参积分的求导公式,即 \begin{align} \frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\int_{b}^{a}f(x,t){\rm d}x&=\int_{b}^{a}\frac{\part...
这是量子力学和经典力学的交集问题。既然量子力学是一个更为基础的理论，我们的日常经典规律必须能够从它中得出。费曼的路径积分方法提供了一个最深入的见解，解释了为什么这种从量子描述到经典描述的过渡是可能的。简而言之，对于大型物体，例如棒球，路径积分中的大多数项在求和时会相互抵消，留下的只是那条经典轨迹。
一种十分强大的积分技术：费曼积分法 今天的文章将讨论一种晦涩但强大的积分技术，它通常被称为积分符号下的微分，但偶尔也被称为“费曼技术”，因为他在书中推广了这一技术，也被称为莱布尼茨积分规则。在我们开始之前，有一点需要澄清：虽然莱布尼茨规则有时被称为“费曼技术”或类似的名称，但它不应与费曼的量子...
费曼积分法是一种参数求导与积分交换的一种计算技巧。大致流程是这样的: ∫[0,∞]sinxxdxI(a)=∫[0,∞]sinxxe−axdxI′(a)=−∫[0,∞]sin(x)e−axdx 上面可以看作这样的模式,利用了一个积分核,实现一种积分变换 ∫fdxI(a)=∫K(a,x)fdxI′(a)=∫K′(a,x)fdx 然后通过计...
您首先应该观察到α是关于积分的任意常数。由于定积分将是一个取决于α的数字，我们可以把这个积分看成是的函数。该方法如下：把积分看作f()的函数；计算一些特定的便捷α值的积分。在这种情况下，如果α等于1，则积分等于0，这使我们得出条件f（1=0。在最后一步中将需要此条件；对积分求导；计算关于x的定积分...
费曼巧妙地运用概率幅度来解释每一条可能路径的贡献。这些概率幅度，作为一个个二维空间中的箭头，反映了每条路径对粒子传播概率的贡献。通过精细的微积分技巧，他能够将这些无限路径的影响汇聚起来，从而精确地计算出粒子从起点到终点进行简单旅行的概率。△ 从无限到有限 在费曼的作用量计算下，我们观察到了一种奇妙的...
费曼的路径积分原理（Feynman's Path Integral Formulation）是量子力学中一种重要的理论框架，由美国物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）在20世纪40年代提出。它为理解量子系统的行为提供了一种全新的视角，并与薛定谔的波动力学和海森堡的矩阵力学并列为量子力学的三大表述形式之一。核心思想 路径积分原理的核心思想是...
费曼积分法(Feynman integral)是一种求解复变函数定积分的计算方法,由理查德·费曼(Richard P. Feynman)提出。这种方法特别适用于处理物理学中的路径积分问题,但也可以应用于其他领域的积分计算。 在费曼积分法中,被积函数通常表示为路径积分的形式,其中积分变量通常是时间或其他连续参数。费曼积分法的核心思想是将复杂...
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