考虑函数f(x) = e的x次方 x 1。我们可以计算f'(x)(即f(x)的导数)为e的x次方 1。根据导数的定义,当x大于0时,f'(x)大于0,这意味着f(x)在x大于0的区间上是单调递增的。另外,当x等于0时,f(0) = e的0次方 0 1 = 1大于0。因此,根据导数的性质和函数在特定点的取值,我们可以得出结论,对于...
我们需要证明的是,对于所有的x,e的x次方都大于x加一。 我们可以通过对e的x次方和x加一进行比较来进行证明。对于x小于等于0的情况,显然e的x次方大于x加一,因为e的x次方大于等于1,而x加一小于等于1。 对于x大于0的情况,我们可以通过观察e的x次方和x加一的增长趋势来进行推导。首先,我们可以将e的x次方和x加一...
要证明 ex≥x+1e^x \geq x + 1ex≥x+1,我们可以按照以下步骤进行: 第一步:定义函数 定义函数 f(x)=ex−x−1f(x) = e^x - x - 1f(x)=ex−x−1。 第二步:求导 对f(x)f(x)f(x) 求导,得到 f′(x)=ex−1f'(x) = e^x - 1f′(x)=ex−1。 第三步:分析导数的符号 ...
不能证明恒大于，可以证明一定大于等于（x＝0时取等号）
用拉格朗日中值定理证明e^x大于等于ex的方法如下：令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1当x>=0时，f'(x)>=0。e^x大于等于ex问题得证。当x<0时，e^x大于等于ex。e^x大于等于ex问题得证。注意事项：该定理给出了导函数连续...
结果一 题目 高数证明e^x大于等于1+x(x大于等于0) 答案 设e^x>=1+x两边取自然对数lne^x>=ln(1+x)x>=ln(1+x)设x>0,两边同除以x, 1>=ln(1+x)^(1/x)由两个重要极限之一知:(1+x)^(1/x)相关推荐 1高数证明e^x大于等于1+x(x大于等于0) ...
高中移项求导，大学的话建议用泰勒公式展开，还可以得到很多常见的放缩式子，如ln(1+x)＜x等 ...
分析e^x -1-x ,其导数 = e^x-1，当x=0时，导数=0，x>0时，导数>0，x< 0时，导数< 0 ,所以函数e^x-1-x在x=0时取最小值0，其余均>0.所以e^x>=1+x。本方法不仅证明了x>=0时，e^x>=1+x,而且证明了x为全体实数时，e^x>=1+x。
结果1 题目 试证明:当x大于0时,e的x次方大于等于x+1恒成立. 相关知识点: 试题来源: 解析解: 证明:令f(x)=ex-1-x ,则f′(x)=e x-1, ∵x>0,ex>e0=1 ,∴ex-1>0 ,即f′(x)>0 ,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,由x>0知,f(x)>f(0),即:ex-1-x>e0-1-0 , 即:ex-1-x>0 ...
1、构造函数f(x)=e^x-(x+1),求导，f ' (x)=e^x-12、则x>0时，f ' (x)>0,即f(x)单调递增。x<0时，f ' (x)<0,即f(x)单调递减3、故x>0时，f（x）>f（0）=0，x<0时，f（x）>f (0)=04、所以当X属于R时，e的x次方大于等于x+1，当x=0时取等号 ...