百度试题 结果1 题目【题目】 证明若方阵A,B满足AB-BA =A,则A为不可逆阵 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 A6-B1 A AB =(E+611 ∴|A||B|=|E+B|A ∵|5|=|E+B| A1=0 不可逆 反馈 收藏
$$ AB-BA=A \\ AB=(E+B)A \\ ∴ |A \parallel B|=|E+B|A| \\ ∵ |B| \neq |E+B| \\ ∴ |A|=0 $$ ∴A不可逆. 结果一 题目 证明若方阵A,B满足AB-BA=A,则A为不可逆阵 答案 AB-BA=A =(Ef5) 1A1IB=|E+6 1=0 不司逆 结果二 题目 【题目】证明若方阵A,B满足AB-BA=A...
由AB-BA = A, 有BA = AB-A.于是BAX = ABX-AX = A(λX)-AX = λAX-AX = (λ-1)AX.若AX ≠ 0, 则AX是B的属于特征值λ-1的特征向量, 与λ-1不是B的特征值矛盾.因此AX = 0, 以A为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解, 故A不可逆.
由于AB-BA不可逆，所以(AB)2-(BA)2=(AB+BA)(AB-BA)也不可逆。因此，(AB)2x=λ(AB)x和(BA)2x=λ(BA)x有相同的解。所以，对于任意非零向量x，都有(AB)2x=(BA)2x。因此，对于任意非零向量x，都有(AB-BA)(AB+BA)x=0。由于AB-BA不可逆，所以对于任意非零向量x，都有(AB+BA)x=...
则|AB|=(−1)n|BA|=(−1)|AB|,可以推出|AB|=0 因此，A，B至少有一个不可逆 ...
设3阶矩阵A,B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值.证明:(Ⅰ)AB=BA:(Ⅱ)存在可逆阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角阵.
问题是你不知道A是否可逆,必须证明A是可逆的才能按照你的证明来.实际上,A可以不可逆.证明:AB=A+B,则(A--E)(B--E)=AB--A--B+E=E,因此A--E和B--E都可逆,且A--E的逆为B--E,因此有(B--E)(A--E)=E,即BA--A--B+E=E,或BA=A... 结果...
线性代数问题若A可逆,证明AB~BA.证法:AB~A^1ABA=BA 第一步怎么来的?难道A相似于本身的那个A~P^1AP中,P是任意的吗?这个好像不是吧.那个不是任意的,那A带进去就不一定成立了.我说的是AB～P^-1ABP.
AB=E说明B是A的逆同时A是B的逆,A和B均可逆,所以BA=E这东西是由可逆定义直接引出的东西,你还不让用可逆,你在想什么 回复 3楼 2021-06-24 17:22 chenming972 对称矩阵 9 用线性映射即可,AB=E说明A,B都是双射,即存在BC=E,再由A=AE=ABC=EC=C。 回复 4楼 2021-06-26 08:36 来自Android客户端...
解答一 举报 不知道符不符合你的要求AB和BA特征值相同E-AB可逆,说明det(E-AB)不为0,1不是AB的特征值因此,1不是BA的特征值因此det(E-BA)不为0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵 设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且...