证明:若群G中有惟一的2阶元素,则这个2阶元素必是G的一个中心元再举出两个群,其中一个是交换群,另一个是非交换群,它们都有惟一的2阶元素
设G是一个群.证明:(1)若群G中非单位元的阶都为2,则G是一个交换群;(2)若群G的阶为6,则G必有3阶子群 A. in B. on C. unde D. at
【题目】设G是一个群,且G11)证明:若G中除单位元外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数2)试指出这样两种群是存在的
的元素设b为G中任一个阶为m的元素,则(b)也是G的一个m阶循环子群,但由178题知,循环群G只有一个m阶子群,故必(b)=(a),从而b∈(a),即G的m阶元素全在a)中.因此,G恰有φ(m)个m阶元素2)设G中若有m阶元素,则恰有φ(m)个.往证G是循环群由于G是n阶群,G中元素的阶均有限.设全体不同的阶...
你给找找答案1、 证明:若G不是交换群而其阶大于2,则在G中存在适合条件ab=ba,且不是单位元的元素a,b.2、 设群G只有唯一的一个二阶元a,则s属于G的中心.3、
参考答案: 点击查看答案进入题库练习 问答题 设H,K分别为群G的两个m与n阶子群.证明:若(m,n)=1,则H∩K={e}. 参考答案: 点击查看答案进入题库练习 问答题 先用循环或循环之积写出6阶循环群G=〈(123456)〉的全部元素,再指出G是一个传递群但不是2重传递群. 参考答案: 点击查看答案进入题库练习赞...
群83中的子群{(12)}有指数3,但不包含2阶的元素(13). 结果一 题目 【题目】证明:若群G的正规子群H有有限的指数j,则H包含G中其阶与了互素的所有元素.举例证明,当子群H不是正规子群时命题可能不真 答案 【解析】群 S_3 中的子群{(12)}有指数3.但不包含2阶的元素(13).相关推荐 1【题目】证明:若群...
证明:4阶群G 若不是循环群,则必与Klein四元群同构.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:因为G是4阶群又不是循环群,从而G 无4阶元素,于是由Langrang定理知,G 中除单位元e外每个元素的阶均为2,因此,若令则映射是G到Klein 四元群的同构映射.因此. 习题3.2...
你给找找答案1、 证明:若G不是交换群而其阶大于2,则在G中存在适合条件ab=ba,且不是单位元的元素a,b.2、 设群G只有唯一的一个二阶元a,则s属于G的中心.3、 假设C是群G的中心,和G/C是循环群,求