【题目】设A是秩为r的m×n矩阵,证明:存在n阶可逆矩阵Q,m$$ m \times r $$列满秩阵 $$ P _ { 1 } $$,使$$ A Q = ( P _ { 1 } , 0 ) $$,其中0是$$ m \times ( n - r ) $$零矩阵. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 仿照例4证明. 结果一 题目 设A是秩为r的m...
【题目】满秩因子分解定理:设$$ m \times n $$矩阵A的秩是$$ r > 0 $$,则(1)存在$$ m \times r $$的列满秩矩阵 $$ G _ { 1 } $$和$$ r \times n $$的行满秩矩阵$$ H _ { 1 } $$,使得$$ A = G _ { 1 } H _ { 1 } ; $$(2)若另有满秩因子分解$$...
证 证法1 当m>n时,n个方程、m个未知量的齐次线性方程组Bx=0有非零解,从而齐次线性方程组ABx=0有非零解(注意当Bx=0时,用A左乘Bx=0两端,得ABx=0,这说明方程组Bx=0的解都是方程组ABx=0的解),注意AB为方阵,故有|AB|=0. 证法2 利用乘积矩阵的秩不大于每个因子矩阵的秩,得 r(AB)≤r(A)≤n<m...
3. 最后证\(B = 0\): - 已知\(A\)为\(m\times n\)矩阵且\(R(A)=n\),这表明\(A\)是列满秩矩阵。 - 因为\(A\)是列满秩矩阵,所以\(A\)必存在左逆。 - 具体地,可以定义\(C=(A^TA)^{ - 1}A^T\)(下面先证明\(n\)阶矩阵\((A^TA)\)是可逆矩阵)。 - 采用反证法来证明\((A...
【题目】设$$ m \times n $$矩阵A的满秩因子分解$$ A = B C $$(B,C分别是$$ m \times r , r \times n $$矩阵),则A与 $$ C ^ { - } B ^ { - } $$是互为弱逆矩阵. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证明 因为B,C分别是列、行满秩矩阵,所以由例6 分析(3)得$...
2. (1)由于C为$$ n \times m $$行满秩矩阵,因此$$ r a n k ( C ) = n $$。 由于$$ B C = 0 $$,据本节典型例题的例1的结论,得 $$ r a n k ( B ) + r a n k ( C ) \leq n . $$ 从而$$ r a n k ( B ) \leq 0 $$,由此推出$$ B = 0 $$。 (2...
【题目】设A是秩为r的m×n矩阵,证明:存在n阶可逆矩阵Q,m$$ m \times r $$列满秩阵 $$ P _ { 1 } $$,使$$ A Q = ( P _ { 1 } , 0 ) $$,其中0是$$ m \times ( n - r ) $$零矩阵. 答案 【解析】 仿照例4证明.相关推荐 1【题目】设A是秩为r的m×n矩阵,证明:存在...