推论:西罗 p 子群 P 是正规的当且仅当 P 是唯一的西罗 p 子群。 证明: \Rightarrow:设 H 是 p -子群\Rightarrow H = gPg^{-1} = P \Rightarrow H = P。 \Leftarrow:\forall g, gPg^{-1}也是一个西罗 p 子群。因为 P 是唯一的,所以P = gPg^{-1}, \forall g \RightarrowP 是正规的。
西罗子群(Sylow subgroups) 从西罗子群的部分开始,我们将大量的讨论群的阶数与初等数论中与素数相关的讨论的交叉内容部分。 我们先给出一些基本定义 Definition:p-group设G 是一个群, p 是一个素数,如果 |G|=p^n,n \ge 1 ,那么我们说 G 是一个p-群。 同样的有 Definition:p-subgroup设G 是一个群, ...
在群论中，当p为一个质数时，我们引入了一个特殊的概念——西罗p-子群（也称作p-西罗子群）。这个子群的定义是这样的：G中的西罗p-子群是G中最大的p-子群，即它是一个p-群，且它不是G中其他任何p-子群的真子群。这个特定的子群集，通常用Sylp(G)表示。有趣的是，Sylp(G)中的每个成员都具有...
共轭作用的奥秘在共轭作用下，群对G-集的迷向群揭示了群的中心。轨道分解公式，有时简洁地表达为……，而西罗子群则揭示了群阶数与素数的奇妙关系。关键定理揭示有限交换群中，阶子群的揭示并非偶然，而是通过计数公式和循环群与素数的互动。证明过程巧妙地运用了第二数学归纳法，深挖阶数与元素间的关系...
西罗p子群是指一个包含于有限群G中的所有p次幂元素的子群，其中p是一个质数。如果这个子群是循环群，那么我们称其为西罗p子群是循环群。证明一个西罗p子群是循环群的方法是，找到一个元素，它的阶数是G的阶数除以p。这个元素可以生成整个西罗p子群，因为任意p次幂都可以写成这个元素的某个幂次。这个结论在群论中...
西罗子群 释义 Sylow subgroup 西罗子群; 行业词典 数学 Sylow subgroup
不妨把阶数为p的k次方的群称为p群,任取H的西罗P-子群M,则M必包含于G的某一个西罗P-子群之中,即存在a∈G,使得M为aPa^(-1)的子群.于是M为aPa^(-1))∩H 的子群.后者为H的p子群,M作为H的西罗P-子群应为H的最大p子群,所以M=aPa^(-1)∩H,证毕. 登录百度帐号 扫二维码下载贴吧客户端 下载...
设G是一个有限群,Z是其正规子群,λ是Z的一个不可约特征标。文[1]得到一个结果:若对G的任意落在λ上的特征标χ,有p不整除商χ(1)/λ(1),则G/Z的任一西罗p子群都是交换的。现在我们假设G满足:其任意落在λ上的特征标χ,有p~2不整除商χ(1)/λ(1)。我们希望能描述G/Z的西罗p-子群的结构。考...
没有另外的3阶元素交换。有4个子群的3阶元素互相交换，但没有另外的3阶元素与它们交换，这样的群是不存在的。