1) 群 G 中所有西罗 p 子群都彼此共轭(通过共轭关系)。 2) 群 G 中的任何 p -子群都包含在某个西罗 p- 子群中。 证明: 2) 设 P 是一个固定的西罗 p 子群,H 是任意的 p -子群。考虑 H 在G/P上通过左乘作用:h \circ gP = hgP 将G/P分解为轨道G/P = O_1 \cup \ldots \cup O_s 设...
西罗p子群在什么情况下是G的正规子群？设G为有限群，P为G的Sylow p-子群：P⊴G⇔P是G唯一的Syl...
西罗p子群是指一个包含于有限群G中的所有p次幂元素的子群，其中p是一个质数。如果这个子群是循环群，那么我们称其为西罗p子群是循环群。证明一个西罗p子群是循环群的方法是，找到一个元素，它的阶数是G的阶数除以p。这个元素可以生成整个西罗p子群，因为任意p次幂都可以写成这个元素的某个幂次。这个结论在群论中...
在群论中，当p为一个质数时，我们引入了一个特殊的概念——西罗p-子群（也称作p-西罗子群）。这个子群的定义是这样的：G中的西罗p-子群是G中最大的p-子群，即它是一个p-群，且它不是G中其他任何p-子群的真子群。这个特定的子群集，通常用Sylp(G)表示。有趣的是，Sylp(G)中的每个成员都具有...
不妨把阶数为p的k次方的群称为p群,任取H的西罗P-子群M,则M必包含于G的某一个西罗P-子群之中,即存在a∈G,使得M为aPa^(-1)的子群.于是M为aPa^(-1))∩H 的子群.后者为H的p子群,M作为H的西罗P-子群应为H的最大p子群,所以M=aPa^(-1)∩H,证毕. 登录百度帐号 扫二维码下载贴吧客户端 下载...
提问者有一段论证：“假设存在两个不同的子群H,K都是西罗p子群，那么HK也一定是G的子群。而子群HK的...
它说明了西罗p-子群的三个性质,共轭性质、同余性质、子群链性质。 共轭性质是说任意两个p-Sylow子群都共轭,很容易想到,我们选取的作用集合应当是p-Sylow子群构成的集合,作用方式是共轭作用。籍此我们能顺便证明同余性质。 我们的证明分为这几步: 把所有的p-Sylow子群拿出来,选G作用在其上,使用共轭作用,只要证明...
\color{purple}{关于正规化子的结论:N(P)是G的子群,P是N(P)的正规子群.} 因为P 是G 的一个西罗 p- 子群,则 gcd([G:P],p)=1 . 由拉格朗日定理可知, [G:P]=[G:N(P)][N(P):P] ,即: gcd([G:N(P)][N(P):P],p)=1 则gcd([N(P):P],p)=1 ,故 P 是N(P) 的一个西罗...