百度试题 题目矩阵A的行秩等于它的列秩,等于矩阵A的秩 相关知识点: 试题来源: 解析 正确() 反馈 收藏
而列秩指的就是列空间的维度,可以看出来,这里为2。 以 的行向量为基: 可以得到 的行空间: 而行秩指的就是行空间的维度,可以看出来,这里也为2。 行空间、列空间的形状差异巨大,从图像上很难直观的看出行秩、列秩一定相等。 不过大家可以通过操作矩阵来感受下,行秩、列秩一定相等(为了方便观看,我使用了单位...
矩阵的行秩和列秩,二者一定是相等的。行秩和列秩通过进行计算之后得到的都是矩阵的秩,这是秩的基本性质和定理。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 1矩阵的行秩列秩相等对吗 矩阵的行秩与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分....
矩阵的秩是指极大线性无关组的向量个数 通常我们会考虑列秩,因为对于一个矩阵Am×n, 我们可以把A看作是n个列向量组成的矩阵。每个列向量对应着一个基底,因此极大线性无关组的列向量个数(矩阵的秩)也叫做Column Space的dimension 在求解矩阵的秩的时候,我们一般会把矩阵通过基本行变换,先转换成一个阶梯阵。在阶...
1 因为每个矩阵都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就等于秩。矩阵的行秩与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看作线性...
这两种计算方法得到的值肯定是一样的,只是一个从列向量的角度来看,一个从行向量的角度来看。 列空间、行空间是由列向量、行向量构成的,所以矩阵乘法的不同角度,给我们的后面推论做好了准备。 3 列秩等于行秩 我们通过 这个方程,作为我们之后推论的桥梁。
1、M=N则矩阵的行秩等于列秩 2、M<N则R(A)肯定小于等于M。
根据秩A=秩A^T 即转置以后他的秩不变。
同样的分析表明,列向量组C可以由向量组D线性表示,表示式为C = D*G,其中G为由向量组D组成的矩阵。同样地,B的行向量组能够由B的行向量组线性表示。因此,B的行向量组的秩r1等于矩阵B的行数,同样等于C的列向量组的秩r2。综合上述分析,得到r1=r2,即矩阵的行秩等于矩阵的列秩。证毕。
通过分析线性映射的性质,我们知道对于矩阵 A 代表 T ,其行秩等于矩阵 A 的秩,即最大线性无关行的数目。同样地,列秩等于矩阵 A 的转置矩阵 AT 的秩,即最大线性无关列的数目。利用线性变换的特性,我们可以观察到行秩与列秩的等价性。具体而言,矩阵的行向量经过线性变换后得到列...