行列式等于特征值的乘积。 矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。 若是的属于的特征向量,...
行列式等于特征值的乘积,这是线性代数中的一个重要定理。具体来说,对于一个 n×nn \times nn×n 的方阵 AAA,其行列式 ∣A∣|A|∣A∣ 等于AAA 的所有特征值的乘积。 特征值定义:特征值是方阵 AAA 和一个标量 λ\lambdaλ 之间的特殊关系,满足 A−λIA - \lambda IA−λI 是奇异的(即不可逆的,或...
特别地,特征多项式的常数项(即当λ=0时的值)等于矩阵行列式的值。这一关系可以通过代数方法证明,它揭示了行列式与特征值之间的深刻联系。 证明:行列式值等于特征值乘积 要证明行列式值等于特征值乘积,我们可以利用特征多项式的根与系数的关系。首先,我们知道特征多项式的根是矩阵的...
根据韦达定理,特征多项式的常数项 ( k_0 ) 等于所有特征值的乘积: [ k_0 = lambda_1 lambda_2 cdots lambda_n ] 将( lambda ) 代入特征多项式f(λ)得: [ k_0 = |oldsymbol{A}| ] 因此,我们可以得出结论,矩阵A的行列式等于其特征值的乘积: [ lambda_1 lambda_2 cdots lambda_n = k_0 = ...
矩阵的行列式等于特征值的乘积。 在矩阵的相关理论中,对于一个 n 阶方阵 A,其特征值与行列式之间存在着紧密的联系。 首先,我们来了解一下什么是矩阵的特征值和行列式。矩阵的特征值是指通过特定的方程(A - λE)x = 0 求解得到的λ值,其中 A 是矩阵,E 是单位矩阵,x 是对应的非零向量。而矩阵的行列式则...
特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m，和等于2m。 矩阵终究是一个数表，可看作若干个行（行向量），或若干个列（列向量），或...
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘 故答案为因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。结果一 题目 为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积 答案 因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值...
矩阵的行列式等于其特征值的乘积,这是一个在线性代数中非常重要的性质。对于一个n阶方阵A,其行列式记为det(A),如果A的所有特征值是λ1, λ2, ..., λn,那么有: det(A) = λ1 * λ2 * ... * λn 这个性质有以下几个关键点: 1. 仅对方阵成立:只有方阵(即行数和列数相等的矩阵)才有行列式,...
百度试题 题目A的行列式值等于A的特征值乘积。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特 结果一 题目 求证:线性代数中,方阵的行列式等于所有特征值的乘积 答案 用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵...