行列式等于特征值的乘积。 矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。 若是的属于的特征向量,...
当然等于!特征值乘积等于行列式值,这个结论在矩阵理论中有着非常重要的地位。我们可以从矩阵的特征多项式和行列式的定义来理解这一点。 首先,我们知道矩阵A的特征多项式是由A的特征值构成的,记作f(λ)。这个多项式是由矩阵A的行列式定义的,即f(λ) = |A - λI|,其中I是单位矩阵。 当我们计算特征多项式时,其...
而这两个特征值的乘积就是(ad-bc)/1=(ad-bc),这正是矩阵A的行列式。通过这个例子,我们可以清晰地看到特征值乘积等于行列式的性质是如何在具体矩阵中体现的。 特征值乘积等于行列式在矩阵理论中的应用 特征值乘积等于行列式的性质在矩阵理论中有着广泛的应用。首先,这一性...
行列式的值等于特征值的乘积,这个说法是正确的,但需要明确一些前提和细节。 适用范围:这个性质是针对方阵而言的。对于一个 n×nn \times nn×n 的方阵 AAA,其行列式 ∣A∣|A|∣A∣ 确实等于其所有特征值的乘积。 特征值的定义:特征值是通过求解特征方程 ∣A−λI∣=0|A - \lambda I| = 0∣A−λ...
行列式是关于x的n次函数f(x),则f(0)自然就是f(x)的常数项 如:若det(A-xI)=f(x)=x^{2}+...
也就是说,若λ是 A 的特征值,那么 λ^2 - λ 就是 A^2 - λE 的特征值。 所以,λ是 A 的特征值,当且仅当 λ^2 - λ是 A^2 - λE 的特征值。 因此,特征值为 -1、-1、2,所求矩阵的行列式值为其特征值的乘积,结果为 2。 三阶方阵的性质 · 性质 1:行列式与它的转置行列式相等。 · ...
特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m，和等于2m。 矩阵终究是一个数表，可看作若干个行（行向量），或若干个列（列向量），或...
百度试题 题目矩阵的所有特征值乘积等于其行列式值. ( ) A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目4.判断题 (2分)方阵A的所有特征值的乘积等于它的行列式。 () A 错 B 对2 相关知识点: 试题来源: 解析 矩阵的所有特征值乘积等于其行列式值.【错误】 反馈 收藏
放图吧。以下用韦达定理得到了：特征值之和等于矩阵的迹 特征值之积等于矩阵的行列式 ...