蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和统计分析来求解数学问题的数值方法。它的基本过程包括:从概率分布中生成随机样本,计算这些样本的统计量(如平均值、方差),并利用这些统计量来估计原始问题的结果。这种方法特别适合处理高维度和复杂问题,传统方法难以解决。2. 📊 蒙特卡洛方法的基本步骤 定义问题:明确需要求解的数学问题...
下面使用该方法计算蒙特卡洛抽样方法(1)第5节留下的两个无穷积分的近似值。 2 两个例子 ∫−∞+∞x2e−x2dx的近似值 该积分的上、下限是正、负无穷,不能再从均匀分布中进行抽样。 注意到,正态分布N(0,12)的概率密度为: g(x)=1πe−x2 令 h(x)=πx2 则原式可以改写成: ∫−∞+∞x2e...
截断抽样法(3.5.6):这种方法适用于两状态变量和小概率事件。电力系统可靠性评估中,系统元件状态可以用两个状态变量来表示(0和1),并且系统元件发生故障是小概率事件。 可靠性评估中的三种模拟方法: 状态抽样法:系统的状态取决于所有组成元件的状态,并且每个元件的状态都可以通过元件状态的概率分布来抽样决定。 每个元...
首先按照建议分布函数抽样,然后取一个(0,1)之间的随机数,判断该随机数是否小于eval(x)/ref(x),即落在目标分布函数范围内,如果满足条件,该样本被保留,否则进行下一轮测试。 建议分布函数可以是均匀分布,正态分布,也可以是其他分布。 下图是抽样结果的示意图:(左边使用的建议函数是均匀分布,右边是正态分布) 取舍...
蒙特卡洛方法是一种近似推断的方法,通过采样大量粒子的方法来求解期望、均值、面积、积分等问题,蒙特卡洛对某一种分布的采样方法有直接采样、接受拒绝采样与重要性采样三种,直接采样最简单,但是需要已知累积分布的形式。接受拒绝采样与重要性采样适用于原分布未知的情况,这两种方法都是给...
抽样方法在蒙特卡洛方法中，我们目标是在未知概率密度函数的情况下，生成符合该分布的样本。这涉及到两种主要策略：Naive Method和取舍算法（Acceptance-Rejection Method）。Naive Method通过在(0,1)范围内随机采样，然后根据特定规则筛选出有效样本，适用于问题简单的情况。这种方法基于大数定理，样本越多，结果...
生成数据随机抽样计算样本的统计特征检测离群点可视化结果 步骤详解 第一步:生成数据 我们开始生成一组数据集,这些数据集将包含一些离群点。 importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt# 设置随机种子以确保结果可重复np.random.seed(0)# 生成正常数据(均值为0,标准差为1)normal_data=np.random.normal(0,1,1000...
蒙特卡洛抽样方法.docx,MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 重要抽样法(3.5.3):积分可以代表一个参数的期望值,因此,在可靠性评估中使用蒙特卡洛法去评估积分和充分性参数是等价的。重要抽样法可以用评估积分的
重要抽样法(3.5.3):积分可以代表一个参数的期望值,因此,在可靠性评 估中使用蒙特卡洛法去评估积分和充分性参数是等价的。重要抽样法可以用评估 积分的问题来说明。 考虑以下积分: 1 0 ()Igxdx (1-1) 使用估计期望值的方法,可以将I表示如下: 1 1 (())() N i i IEgUgx N (1-2) U表示[0,1]区...
随机抽样方法的研究现状和应用 随机抽样方法的研究现状和应用 随机抽样是蒙特卡洛方法中的另一种关键技术，其目的是从总体中抽取具有代表性的样本，通过样本特性估计总体特性。根据抽样方法的不同，可分为直接抽样、分层抽样、MCMC抽样等。随机抽样方法的研究现状和应用 直接抽样是最基本的抽样方法，通过简单随机抽样或系统...