经典角动量大小为 \( |\mathbf{L}| = \hbar \sqrt{\ell(\ell+1)} \),而量子力学中由于算符的非对易性,本征值自然出现 \( s(s+1) \) 的形式。这反映了量子系统的非局域性和不确定性。 - **几何解释**: 自旋矢量 \( \mathbf{S} \) 在空间中不能完全对齐某一方向(如 \( S_z \)),其...
自旋具有角动量的特征,用 S^ 表示电子的自旋角动量算符,作为力学量算符,S^ 必须是希尔伯特空间中的线性算符、且满足厄米条件。同时,作为角动量算符,其三个分量具有对易关系 引入泡利算符 S=ℏ2σ ,则泡利算符 σ 有对易关系 此外,由于 \hat{S_i} 的本征值只能取 \pm\frac{\hbar}{2} ,所以 \sigma ...
自旋是粒子的一种内禀角动量,与粒子的自转运动有关。自旋算符可以描述自旋在某一方向上的测量结果。 自旋算符包括三个方向的自旋算符:自旋算符在x方向上的表示为Sx,自旋算符在y方向上的表示为Sy,自旋算符在z方向上的表示为Sz。这三个自旋算符是厄米算符,可以用来描述自旋的性质。 在量子力学中,自旋算符和自旋态...
37-角动量平方算符-3 45:22 38-角动量平方算符-4 44:55 39-中心力场-1 45:48 40-中心力场-2 45:59 41-中心力场-3 45:17 42-中心力场-4 45:14 43-中心力场-5 45:33 44-角动量代数解法-1 45:27 45-角动量代数解法-2 44:58 46-电子自旋算符及其泡利矩阵 ...
以自旋量子数s=1/2的电子系统为例,其自旋空间由二维Hilbert空间描述。此时自旋算符可用泡利矩阵表示: ,其中σ_x、σ_y、σ_z为泡利矩阵。对应升降算符可具体化为 , 。这种矩阵表示使得算符对基态的作用可视化,例如 ,清晰展现量子态跃迁过程。 升降算符的物理意义体现在量子态操控层面。当作用于本征态 时,运算...
因为这两个基底刚好组成一个单位矩阵,所以两个 \small z 方向自旋本征态基底就是坐标基底本身。而我们在第12课知道,如果选取了某个力学量 \small F 的本征态作为基底本身,就意味着我们选取了 \small F 表象,于是我们这组基底对应的就是 \small z 方向自旋表象。 接下来,我们来构造 \small z 方向自旋的算符...
自旋算符又是怎么引入的尼?
自旋算符得表象变换就是将一个原本在某个表象下得自旋状态。通过变换公式转换到另一个表象中去。这种变换有时候是方便计算有时候是更好地理解物理过程。我们在处理自旋为1/2得粒子时可以选择不同的表示方式;比如自旋在z方向的表示;或者在x方向的表示,等等。每一种表象的选择,都会影响到我们计算的结果。在这里,...
具体地，自旋角动量算符，记作$\hat{S}$，被定义为电子自旋的量化描述。由于自旋算符符合力学量算符的性质，它必须是希尔伯特空间中的线性算符且满足厄米条件，这确保了描述的自洽性和对称性。引入泡利矩阵，将自旋角动量算符的属性进一步具体化。泡利矩阵是描述自旋角动量算符分量在空间不同方向上的行为的...