即交换群的内自同构群是平凡群,仅包含恒等映射。实例2:对称群S_n· 自同构群:Aut(S_n)包含所有将对称群映射到自身的同构。· 内自同构群:Inn(S_n)由共轭作用生成,与S_n/Z(S_n)同构。由于S_n的中心是平凡的,故:\mathrm{Inn}(S_n)\cong S_n ...
这个自同构是由群里元素g诱导的,就叫做群G的内自同构. \color{blue}{同构:同态+双射\\ 同态: \forall x,y\in G,\sigma_g(xy)=g(xy)g^{-1}=gxg^{-1}gyg^{-1}=\sigma_g(x)\sigma_g(y)\\ 双射:一个x就有一个gxg^{-1},至于gxg^{-1}用消去律可以变回x } Inn(G)是G的全体内自...
自同构群是一个在数学中,特别是在抽象代数领域里非常重要的概念。以下是对自同构群的详细定义和解释: 定义 自同态:设 $G$ 是一个群,一个从 $G$ 到自身的同态(即保持群运算的映射)称为 $G$ 的一个自同态。 自同构:如果 $G$ 的一个自同态 $\varphi$ 是一一映射(或双射),则称 $\varphi$ 为 $G...
自同构群是一种特殊的群。指群自身的映射所构成的群。群G的所有自同构在映射的合成运算下构成的一个群，称为群G的自同构群，常记为Aut(G)。外自同构群Out(G)是自同构群Aut(G)对内自同构子群Inn(G)的商群Aut(G)/Inn(G)。群G的不是内自构的自同构称为外自同构。外自同构群的元素一般不是自同构。简...
1、§8 群的自同构群 给定一个群,可以有各种方式产生新的群。比如,给定群的任何一个正规子群,就可以产生一个商群,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。1. 自同构群的定义:定理1 设是一个有代数运算的集合(不必是群),则的全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为的自...
群 的任何一个正规子群 ,就可以产生一个商群 ,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。 1.自同构群的定义: 定理1设 是一个有代数运算的集合(不必是群),则的 全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为 的自同构群。 证明设 是 的任意两个自同构,则 ,有, 即 也是 的一...
群 的任何一个正规子群 ,就可以产生一个商群 ,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。 1.自同构群的定义: 定理1设 是一个有代数运算的集合(不必是群),则的 全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为 的自同构群。 证明设 是 的任意两个自同构,则 ,有, 即 也是 的一...
循环群：有限循环群Zn的自同构群是Zn的单位元集合，阶为φ。无限循环群的自同构群为Z∞。置换群：当置换群阶数大于1时，自同构群通常为置换群本身；但当阶数为2时，存在反例。二面体群：二面体群的自同构群可以通过分析其生成元的自同构来得到，通常为Dih，其中n为二面体群的阶数。自同构群对群...
1-3.3 自同构映射 1-3.4 自同构群 1-3.1同构 定义:若从群G到群F上,存在一个一一对应的满映射Φ(元素个数相同),(1-15)Φ:G→F,Φ(gi)=fi∈F而且Φ保持群的乘法不变,(1-16)Φ(g1g2)=Φ(g1)Φ(g2)则称群G与群F同构,记为G≃F,Φ为同构映射。