即交换群的内自同构群是平凡群,仅包含恒等映射。实例2:对称群S_n· 自同构群:Aut(S_n)包含所有将对称群映射到自身的同构。· 内自同构群:Inn(S_n)由共轭作用生成,与S_n/Z(S_n)同构。由于S_n的中心是平凡的,故:\mathrm{Inn}(S_n)\cong S_n ...
自同构的通俗解读 自同构,通俗来说,就是一个数学对象对其本身的一种同构,即把对象映射到自身的同时保持其全部结构的一种方式。更具体地说,对于一个集合A,如果在A中定义一个闭合运算○,并且存在一个A与A之间的映射φ,如果φ是一双射,且对于A内的任意元素a和b,都有φ(a○b)=φ(a)○φ(b),那么这个映射...
自同构群(group of automorphisms)是一种重要的几何变换群。是几何学分类的依据。自同构群一种特殊的群。指群自身的映射所构成的群。群G的所有自同构在映射的合成运算下构成的一个群，称为群G的自同构群，常记为Aut(G)。概念 自同构群是一种重要的几何变换群。是几何学分类的依据。设S是给定的空间，U是S上...
定义4.17(内自同构 inner automorphism) 例4.19(Aut(D_3)) 定理4.20 4.4 直积与半直积(Direct & Semidirect Product) 定义4.21(直积 Direct Product) 推论4.22(三个群的群同构) 定理4.23: 定理4.25(内直积的条件) 定义4.27(半直积 Semiproduct) 推论4.28(半直积的base subgroup) 定理4.30(G与一个半直积同构的...
的一个自同构。它叫做 的弗罗贝尼乌斯自同构。 显然保持 的元素不动，因而 是一个 -自同构。作为弗罗贝尼乌斯自同构的一个推论， 的每个元素 可以开p次方。因为 是满射， 在 下有一个原象 ，即 ，所以b是 的一个p次方根。由于 的单一性， 的p次方根是唯一的。分圆函数域 分圆函数域(...
1、§8 群的自同构群 给定一个群,可以有各种方式产生新的群。比如,给定群的任何一个正规子群,就可以产生一个商群,它就是一种新的群。本节要讲的自同构群也是一种产生新的群 的方法。1. 自同构群的定义:定理1 设是一个有代数运算的集合(不必是群),则的全体自同构关于变换的乘法作成一个群,称为的自...
自同构 概念自同构概念 啥是自同构呢?这可真是个有点让人挠头的概念。 咱先来说说“构”这个字,它就像是搭积木,把各种元素按照一定的方式组合起来,形成一个有特定结构的东西。那“同构”呢,就好像是两个用不同积木搭成的建筑,但从某些角度看,它们的形状、结构居然是一样的! 自同构,你可以把它想象成一个...
内自同构(inner automorphism)是一类特殊的自同构，若g是群G中一个元，则映射给出群G的一个自同构，称这样的自同构为群G的内自同构。群G的所有内自同构在映射的合成运算下构成一个群，称为G的内自同构群，常记为Inn (G)。若G为交换群，则Inn(G)={1}。群G的内自同构群是它的自同构群的正规子群，群...