汤普逊指出,理发师悖论、格雷林悖论、理查德悖论、罗素悖论等都是建立在对角线方法之上的。因此,这些悖论又被统称为“对角线悖论”。康托尔发明的对角线方法是一种具有伟大方法论意义的方法。 罗素用恶性循环原则解决悖论的思路是限制自我指涉。 然而,我...
悖论可以简述为:给定一个集合,问该集合是否包含自己。如果集合包含自己,那么它应该排除自己,因为它是指在包含自己的集合之外。然而,如果集合不包含自己,那么它应该被包含在其中,因为它是包含所有不包含自己的集合的集合。 罗素悖论展示了集合论的一种自指问题,挑战了早期集合论的基础。为了解决这个悖论和其他类似的自...
(一):第三次数学危机是由罗素悖论为代表的若干悖论所引发的。有人肯定会说,罗素悖论早就解决了啊,用公理集合论解决的,你还解决个毛线啊?其实,公理集合论那不叫解决罗素悖论,而是叫躲避罗素悖论:既然我解决不了你,那我就躲你远远的,只要我看不见你,那你就不是悖论了。就像小时侯你经常听到的一个故事:一个小...
这个悖论揭示了朴素集合论的基础存在问题。为了解决这个悖论，数学家们发展了公理化集合论，特别是Zermelo-Fraenkel集合论（ZFC），其中包括了避免此类悖论的公理。ZFC通过限制集合的构造方式，例如禁止自引用的集合，从而避免了罗素悖论这样的矛盾出现。此外，还有其他一些集合论变体，如NBG集合论和MK集合论，...
3. 罗素悖论的解决: 一句话:罗素构造了一个不存在的集合A(所有集合的集合或曰大全集),矛盾并不存在。 4. 思考•题外话 ⑴康托尔否定了“大全集”的存在。但有限个集合的集合是存在的、为何所有的集合的集合就不存在了?原因就在于可以不断生成新的集合。 ⑵这是逻辑思维的必然结果。我觉得他是痛苦的。因为康...
罗素悖论的出现曾一度让数学界陷入危机，但这个悖论并非被彻底解决，而是通过一系列方法被回避。早期的数学家们试图建立一套严格且公理化的数学体系，如皮亚诺的自然数论和希尔伯特的集合论公理化计划。然而，罗素提出的一个看似简单但蕴含矛盾的概念——“由不包含自身的集合构成的集合”——挑战了这一...
那么,具体到罗素悖论,如何分析和解决呢?很简单,R是数学家发明构造的,数学家给出的规则对于“R是否属于R” 给出了一个矛盾式的规则,相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性:缺少定义,重言定义,矛盾定义。例如对于变量x没有任何定义,这是缺少定义;对于x定义为x,这是重言定义;对于x定义为(x=0 if x=1 and...
篇一:罗素悖论的解决 罗素悖论的解决 罗素悖论 1901年,罗素提出了“不包含自己在内的集合的集合”这一悖论。 我们知道,弗雷格把0定义为:一切与自身不相等同的事物的 集合,这一事物是不存在的,但是由其组成的集合是存在的,那就是 空集。任何集合内的元素可有可无,但在逻辑上包含他们的集合不能 ...
罗素悖论以其独特的逻辑结构，揭示了逻辑和语言的局限，促使人们对思维层次和客观世界多层性的理解进行深入探讨。尽管罗素悖论已被有效处理，但它对数学和逻辑的挑战促使人们从不同角度思考和解决这些问题，包括数学基础的巩固、逻辑律的维护以及哲学认识的深化。这些努力不仅巩固了数学的基础，也丰富了逻辑学...
罗素悖论的解决 罗素悖论的意思是这样的: 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见...