吴宇培——竞赛生每日一题(277):缩系倒数的等幂和 点击上面的“许康华竞赛优学”,订阅本微信公众号,并点击右上“┇”分享到朋友圈,每期推送精彩竞赛及培优数学文章。提倡“我为人人,人人为我”,为数学的普及与提高贡献一份力量。欢迎国内外的广大...
m−a2,⋯，m−aφ(m)也构成模m的一个缩系 ，它们的和在模m的意义下是相同的，设为S....
首先，你自己可以证明任意两组缩系之和的差必定是n的倍数，假设A1,A2,...,Am是一组缩系，缩系和模n余p，那么如果(k,n)互素，则kA1,kA2,...kAm也是一组缩系，缩系和为模n余kp(mod n)，设kp=sn+r，于是r-p是n的倍数，又因为r,p<n，所以r=p=0. 得证。
设任意k，gcd(m,k)=1。a1,a2...an为一缩系，则k*a1,k*a2...k*an也为一缩系。a1+a2+..+an ≡ k*a1+k*a2+...+k*an （mod m）0 ≡ （k-1）(a1+a2+..+an) (mod m)若m为基数，k=2，可得缩系之和能被m整除
由Proposition 1,deg(Φn(x))=φ(n),对Proposition 2中的等式同时取次数得n=∑d∣nφ(d)....
①写出完全剩余系和简化剩余系(缩系)的概念,并举例说明(3 分);②写出 154440 的标准分解式(7 分)。 3.证明:1978103 - 19783 能被 103