在上例中, 我们发现对于给定的矢量场, 即使路径不同,当起点和终点相同时, 线积分的结果也相同(虽然我们只计算了两条路径, 但这个结论是正确的). 具有这样性质的矢量场叫做保守场,并总存在一个势能函数. 1. 注意这里的t不一定代表时间,可以是任意参数,甚至可以是x,y,z中的一个. ...
上述线积分是关于弧长的线积分. 沿曲线 C 关于x 和y 的线积分分别定义如下: \int_C f\left( x,y \right)\text{ }dx=\lim_{n \rightarrow \infty}{\sum_{i=1}^{n}{f\left( x_i^*,y_i^* \right)}\Delta x_i}, \int_C f\left( x,y \right)\text{ }dy=\lim_{n \rightarrow ...
W可以解释为从t1到t2时间内,质点在外力的作用下移动了一段距离,在这段距离上力所做的总功: 这种方式将无法计算的向量积分变成了可计算的非向量积分。 向量场中的线积分 已知外力和外力作用下的运动轨迹,力场F= -yi+ xj,运动轨迹C:x = t, y = t2, 0 ≤ t ≤ 1,计算力在该轨迹上做的功。 在这里,F...
线积分又称“曲线积分”。积分区间由直线段推广到曲线上的定积分。如果曲线是无向的称为第一型曲线积分;如果曲线是有向的称为第二型曲线积分。用于求曲线的质量和变力沿曲线作功等问题。 词条信息 最近更新者:360U769506465 最近更新:2014-11-26 编辑次数:1 ...
和平面向量场的线积分一样,要用某个单变量参数转换x,y,z,最终使空间线积分转换成普通的一元积分。 示例1: F= <yz, xz, xy>,运动轨迹C:x = t3, y = t2, z = t, 0 ≤ t ≤ 1,计算C的线积分。 先根据C的参数化计算dx,dy,dz: 示例较为简单,但是对于没有明确给出的参数化,就需要自己判断如何...
计算空间线积分 和平面向量场的线积分一样,要用某个单变量参数转换x,y,z,最终使空间线积分转换成普通的一元积分。 示例1: F= <yz, xz, xy>,运动轨迹C:x = t3, y = t2, z = t, 0 ≤ t ≤ 1,计算C的线积分。 先根据C的参数化计算dx,dy,dz: ...
线积分计算公式即h=(b-a)/n。线积分简介：在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。引例：先看一个例子：设有一曲线形...
线积分的本质在于计算向量场在曲线上的“总通量”，这是通过将曲线分割为无数微小线段，对每段上的向量场在切线方向的投影与线段长度的乘积进行“累加”实现的。数学上，线积分可以表示为曲线上的每一点向量场值在切线方向的投影对长度的积分。线积分的另一种普遍形式定义了外微分形式在曲线上的通量，...
计算线积分的步骤如下：1. 参数化曲线：将曲线用参数$t$的形式表示出来。2. 计算速度矢量：计算曲线上某一点的速度矢量$\mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}}{dt} = \left(\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}\right)$。3. 计算矢量场在速度矢量上的投影：将速度矢量与...
若曲线C 上对连续函数 f(x,y,z)可用下面方式来计算线积分:第一步: 找出曲线 C 的参数表达式:r(t)=g(t)i+ h(t)j+ k(t)k, a<=t<=b第二步: 计算积分式子: 如果f 取值为常数 1, 那么 f 沿 C 的线积分就是计算曲线 C 的长度.