我们先来通过一个物理的例子引入曲线积分的概念, 见 “功 功率”. 下面讨论如何在直角坐标系中具体计算线积分.为书写方便,以下省略积分路径Cab. 将被积曲线的参数方程表示为1x(t),y(t),z(t), 则曲线上任意一点都唯一对应一个t值.根据微分关系,当t增加dt时,曲线上的一小段位移矢量dr=(dx,dy,dz)中 ...
W可以解释为从t1到t2时间内,质点在外力的作用下移动了一段距离,在这段距离上力所做的总功: 这种方式将无法计算的向量积分变成了可计算的非向量积分。 向量场中的线积分 已知外力和外力作用下的运动轨迹,力场F= -yi+ xj,运动轨迹C:x = t, y = t2, 0 ≤ t ≤ 1,计算力在该轨迹上做的功。 在这里,F...
这会导致这个公式的对线积分的描述与面积分不同:线积分可以由积分上下限表示方向,而面积分的积分上下限都是下限小于上限。)对直接法的解读 首先应当知道公式 \text{d}s(\text{d}S)=\frac{|\nabla f|}{|\nabla f·\hat p|}\text{d}A\\ 的由来。
在物理学上,线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。 如果把空间向量场F= Pi+ Qj+ Rk看作力场,C是质点在力场作用下移动的曲线,那么C在力场中线积分就是质点在力作用下所做的功: 与平面向量场中的线积分类似,空间线积分在dr中多了分量dz。关于平面场中的积分,可参考《多变量微积分13——线积分》 计...
线积分计算公式即h=(b-a)/n。线积分简介：在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。引例：先看一个例子：设有一曲线形...
如果一个矢量场沿任何闭合曲线的线积分为0,则称这个矢量场是保守场(conservative field)。 2 面积分 矢量通过面S的面积分定义为 其中为垂直于面元dS的单位矢量。 设面上的点的位置矢量为,其中v,w为表示曲面的两个参数。容易得 由此可以化二重积分为累次积分。
线积分扩展：线积分下的梯度和向量场 上一期文章我们已经详细讨论了线积分的基本原理，但在数学上它们的应用和复杂性可能会有所不同，但对于更复杂的情况，是将曲线拆分为单独的部分曲线段 所以，您可以将每个部分视为独立的曲线，整条线积分可以表示为每条线的总和。当然你也可以只考虑关于 X和Y的线积分 ，...
线积分的本质在于计算向量场在曲线上的“总通量”，这是通过将曲线分割为无数微小线段，对每段上的向量场在切线方向的投影与线段长度的乘积进行“累加”实现的。数学上，线积分可以表示为曲线上的每一点向量场值在切线方向的投影对长度的积分。线积分的另一种普遍形式定义了外微分形式在曲线上的通量，...
高数线积分面积分区分方法第一类第二类的曲分方法还有就是公式有什么方法记吗 答案 看积分表达式:dS 是第一类曲面积分(对面积的~)dydz,dzdx,dxdy 是第二类曲面积分(对坐标的~)第二类曲面积分,会指定在那一侧积分.计算都是化为 二重积分.1.第一类:积分曲面在某一坐标平面投影,计算 dS2.第二类:...相关推荐 1...
通常，设区域D的边界曲线由参数方程x(t), y(t)（t在某个区间[a, b]内变化）表示，那么区域D的面积可以通过以下线积分公式计算得到：面积 = ∫ab y(t) * dx/dt dt 或等价地，通过参数方程的垂直分量表示：面积 = ∫ab x(t) * dy/dt dt 通过选取适当的参数方程，上述公式可以转化为对...