V到自身的线性映射称为V上的线性变换(Linear Transform)。 注:在线性映射的定义中,我们要求V与U都是数域K上的线性空间,不同数域上线性空间之间的映射不是线性映射。 若φ:V→U作为映射是单的,则称φ是单线性映射;若φ作为映射是满的,则称φ是满线性映射。若φ是双射,则称φ是线性同构(Linear Isomorphism),...
可以构造两个线性映射:g:R^{3}\rightarrow R^{2},其中在u1,u2张成的平面上有g(ui)=0,g(w)=(1,0)。 另一个线性映射:f:R^{3}\rightarrow R^{2},f(u)=0,不满足在R^{3}\rightarrow R^{2}上最多有唯一的线性映射,满足对F中的任意\left( v_{i} \right)_{i\in I},f(u_{i})=v_...
一、线性映射定义定义1.4.1设V1与V2是数域F上两个线性空间，映射A:V1V2，如果对于V1的任何两个向量1,2V和任何数F，都有:1 A12A1A2A1A1 便称映射A是由V1到V2的线性映射。称1为 A...
答:线性映射是指保持向量空间的加法和数乘运算的映射。线性映射具有以下基本性质: (1)保持加法运算:对于任意向量x和y,有f(x+y) = f(x) + f(y)。 (2)保持数乘运算:对于任意向量x和标量c,有f(cx) = cf(x)。 (3)保持零向量:f(0) = 0。 开学特惠 开通会员专享超值优惠 助力考试高分,解决学习难...
事实上我们意识到,“所有VV到WW的映射TT”构成的一个“映射的集合”也是一个线性映射,只要我们定义T1+T2T1+T2为(T1+T2)(v)=T1(v)+T2(v)(T1+T2)(v)=T1(v)+T2(v),定义cTcT为(cT)(v)=c⋅T(v)(cT)(v)=c⋅T(v)。坐标所谓坐标,就是为线性空间选定一组基用“一组系数”来表示一个向量。
线性映射可以用矩阵表示。设有两个向量空间V和W,如果线性映射T: V -> W,那么对于V中的任意向量x,都有一个在W中的唯一对应的向量y,可以表示为y = T(x)。而这个线性映射T可以用一个大小为(m, n)的矩阵A来表示,其中m和n分别为V和W的维度。对于V中的每个向量x,可以通过矩阵与向量的乘法得到对应的线性...
线性映射的矩阵表示 给定F上的线性空间V1,V2,及线性映射A:V1→V2。设dim(V1)=n,dim(V2)=m,并设ε1,ε2,...,εn为V1的一个基(称为入口基);η1,η2,...,ηm为V2的一个基(称为出口基)。记第j个入口基向量εj∈V1在A下的像A(εj)∈V2在出口基η1,η2,...,ηn下的坐标为...
因此线性映射比同构映射更广泛。线性空间 到 的线性映射也称为同态映射。 例1将线性空间 中每一个向量映射成线性空间 中零向量的映射是一个线性映射,称为零映射,记为 ,即 例2线性空间 到自身的恒等映射是一个线性映射,记为 ,即 例3任意给定数 ,数域P上线性空间 到自身的一个映射 K 是一个线性映射,称为...
的线性空间,令再令则是由到的一个线性映射.定义 设是线性映射i)如果是单射,则称是单线性映射(monomorphism);ii)如果是满射,则称是满线性映射(endmorphism);iii)如果既单且满,则称为同构映射(简称为同构,isomorphism),并说与是同构的,同构映射也称为线性空间的同态(homomorphism),同构映射的逆映射也是同构映射...