4.1.1 线性映射的概念 [定义 1] 从一个集合 A 到另一个集合 B 的对应 \varphi:A\rightarrow B 称为映射(Mapping)。对 A 中任一元素 a,均有唯一的元素 b 与之对应,记之为 b=\varphi(a) 。元素 b 称为 a 在 \var…
事实上我们意识到,“所有VV到WW的映射TT”构成的一个“映射的集合”也是一个线性映射,只要我们定义T1+T2T1+T2为(T1+T2)(v)=T1(v)+T2(v)(T1+T2)(v)=T1(v)+T2(v),定义cTcT为(cT)(v)=c⋅T(v)(cT)(v)=c⋅T(v)。坐标所谓坐标,就是为线性空间选定一组基用“一组系数”来表示一个向量。
终于明白线性映射的线性(齐次性和叠加性)的作用了, 当我们不知道某个线性映射(T:A->B)的具体形式时,只要知道A的基(v1,v2, ...,vn)在T下的映射,如T(v1),那么A中的任何一个向量都可以用基来线性组合,在根据齐次性和叠加性求出。 2023-10-09 回复2 未曾拥有一秒 满射那里还得要求列向量组...
线性映射的矩阵表示 给定F上的线性空间V1,V2,及线性映射A:V1→V2。设dim(V1)=n,dim(V2)=m,并设ε1,ε2,...,εn为V1的一个基(称为入口基);η1,η2,...,ηm为V2的一个基(称为出口基)。记第j个入口基向量εj∈V1在A下的像A(εj)∈V2在出口基η1,η2,...,ηn下的坐标为...
的线性空间,令再令则是由到的一个线性映射.定义 设是线性映射i)如果是单射,则称是单线性映射(monomorphism);ii)如果是满射,则称是满线性映射(endmorphism);iii)如果既单且满,则称为同构映射(简称为同构,isomorphism),并说与是同构的,同构映射也称为线性空间的同态(homomorphism),同构映射的逆映射也是同构映射...
答:线性映射是指保持向量空间的加法和数乘运算的映射。线性映射具有以下基本性质: (1)保持加法运算:对于任意向量x和y,有f(x+y) = f(x) + f(y)。 (2)保持数乘运算:对于任意向量x和标量c,有f(cx) = cf(x)。 (3)保持零向量:f(0) = 0。 开学特惠 开通会员专享超值优惠 助力考试高分,解决学习难...
一、线性映射定义定义1.4.1设V1与V2是数域F上两个线性空间，映射A:V1V2，如果对于V1的任何两个向量1,2V和任何数F，都有:1 A12A1A2A1A1 便称映射A是由V1到V2的线性映射。称1为 A...
线性映射（linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上...
线性映射的余核(cokernel)概念可以理解为核的双重描述：核是源空间的子空间，而余核则是目标空间的商空间。其基本结构体现在以下列式中：0 → ker(f) → V → W → coker(f) → 0。从线性方程的角度来看，核代表了齐次方程f(v)=0的解空间，其维数即为方程的自由度。相反，余核则是使方程f(...
1.1线性映射的定义及其性质 1.1.1【定义】设、 是数域P的两个线性空间, 是到 的一个映射,如果对 中任意两个向量 , 和任意数 ,都有 , 即能向量线性关系的不变性,则称 是到 的线性映射或线性算子。 上面两式所涉及到的加法和数量乘法是线性空间里边定义的加法和数量乘法。 与上一节说到的线性空间 到 的...