解析 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理 ...
非齐次线性方程组|线性无关解的个数: n-r(A)?, 视频播放量 9360、弹幕量 107、点赞数 131、投硬币枚数 66、收藏人数 169、转发人数 58, 视频作者 考研数学李哥, 作者简介 专注考研数学!2017数学一 145,2021数学一 146, 2023数学一(148),相关视频:【线性代数】方程组的
因为把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解，所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解，而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以基础解系中线性无关的向量...
这个n-r的意思就是说，这个n阶向量组里的其它n-r个向量是可以被这r个向量线性组合出来的(方程组里...
根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维 或通过行初等变换把A化成行阶梯型 x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0 那接下来便是设定a1,a2,……,ar是极大无关向量组，则 x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan 则若x(r+1),x(r+2),……,...
非齐次线性方程组线性无关的解的个数是n-r+1,这一结论的根源在于非齐次方程组的解的结构特性。具体来说,非齐次方程组的解可以看作是由齐次方程组的解空间中的一个解与某个特解相加得到的。下面将详细解释这一结论: 一、齐次方程组解空间维数 首先,我们考虑对应的...
A)。这里f（A）就是expAt，因为g是一个多项式函数，对于n阶方阵A，无论A的多少次方都还是n阶方阵，加起来也还是n阶方阵，所以expAt=g(A)必为n阶方阵。又有对于任意满秩n阶方阵A，expAt的列向量必然线性无关，所以expAt一定有n个现行无关的列向量，其任意组合为n阶齐次方程组的线性无关解。
线帒杨24考研《满分线性代数》强化全程课程于2023年5月6日上线。主讲人:西安电子科技大学教授:杨威。欢迎同学们关注微信公众号:杨威满分线性代数,了解相关信息并获取线性代数考研复习资料。, 视频播放量 7717、弹幕量 4、点赞数 246、投硬币枚数 69、收藏人数 148、转发
125 0 57:20 App 第四章线性方程组 基础解系/通解概念题 82 0 36:44 App 第四章线性方程组 寻找/判定基础解系的原理 2500 1 23:38 App 第四章线性方程组 A列满秩:左消去律与r(AB)=r(B) 66 0 35:03 App 第四章线性方程组 公共解问题 10.0万 80 14:04 App 他讲清楚了!矩阵的阶、维数、...
因为由具有n个未知数、r个有效方程，组成的齐次线性方程组：有且仅有n-r个线性无关的解向量，不多也不少的n-r个。所以如果假定的某一组n-r个线性无关的解向量不能形成基础解系的话，也就是说真的存在某一个解向量 i 不能由这一组线性无关的n-r个解向量组线性表出的话，就说明此时这个...