(r个), 其余变量称为自由变量(n-r个)将自由未知量移到等式右边由Cramer法则知, 自由未知量任取一组数, 可唯一求出约束变量, 构成方程组的一个解自由未知量取 (1,0,...,0),(0,1,...0),...,(0,0,...,1) --线性无关得方程组的一组线性无关的解, 即为方程组的基础解系它含n-r个解向量...
【线性代数】非齐次方程组最多有n-r+1个线性无关的解向量 4.2万 111 15:43 App 线性方程组解的个数:一解,零解,无穷解傻傻分不清? 6344 1 7:51 App 分块矩阵同解:行变换 6345 9 10:02 App 分块矩阵的秩:AB的列可由A的列线性表示 2.5万 145 10:52 App 基础解系的概念 2.1万 2 2:29 ...
因为把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解，所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解，而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以基础解系中线性无关的向量...
这个n-r的意思就是说，这个n阶向量组里的其它n-r个向量是可以被这r个向量线性组合出来的(方程组里...
根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维 或通过行初等变换把A化成行阶梯型 x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0 那接下来便是设定a1,a2,……,ar是极大无关向量组，则 x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan 则若x(r+1),x(r+2),……,...
A)。这里f（A）就是expAt，因为g是一个多项式函数，对于n阶方阵A，无论A的多少次方都还是n阶方阵，加起来也还是n阶方阵，所以expAt=g(A)必为n阶方阵。又有对于任意满秩n阶方阵A，expAt的列向量必然线性无关，所以expAt一定有n个现行无关的列向量，其任意组合为n阶齐次方程组的线性无关解。
说了这么多，我们就回到问题，为什么齐次线性方程组的解是n-r呢，这是因为一个解向量乘以一个自由变量...
齐次线性方程组求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。1、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。4、...
n-r=线性无关解个数 此式可以理解为以下等式：即 未知数个数-约束个数=自由变量个数 以下说明理由：n可以理解为未知数的个数（因为n在矩阵中相当于列的个数，而列的个数等于未知数的个数——也就是X1，X2，...，Xn的个数再加上方程组右侧的的一列，在齐次线性方程组中转化的矩阵中0的...
因为由具有n个未知数、r个有效方程，组成的齐次线性方程组：有且仅有n-r个线性无关的解向量，不多也不少的n-r个。所以如果假定的某一组n-r个线性无关的解向量不能形成基础解系的话，也就是说真的存在某一个解向量 i 不能由这一组线性无关的n-r个解向量组线性表出的话，就说明此时这个...