$$ 线性多步法与单步法的区别在于多步法在逐步推进的过程中充分利用了前面已经求出的 信息,因而可以期望获得更高的精度. 反馈 收藏
定义：线性多步法是一种数值求解常微分方程的方法 特点：采用多个时刻的数值信息来预测下一个时刻的解，通常需要使用显式公式进行计算 应用：适用于解决初值问题，被广泛应用于科学计算和工程领域 与隐式方法的比较：隐式方法需要求解非线性方程组，而线性多步法可以直接使用线性方程组进行计算 线性多步法的特点 稳定性...
这个定义包含了线性k步法(当然包含线性单步法),特别包含了线性隐式单步方法。 3. 一些常见的线性多步法 3.1 显式Adams方法 显式Adams方法的特点是积分区间与插值区间无交集。其迭代表达式的推导如下所示: 来看一个例题: 求解过程如下: 3.2 隐式Adams方法 隐式Adams方法的积分区间是插值区间的最后一段。它的收敛阶...
线性多步法: 线性多步法(linear multistep method)是1993年发布的数学名词。 线性: 线性特性是卷积运算的性质之一,即设a,b为任意常数,则对于函数f(z,y),h(x,y)和g(x,y), {af(x,Y)+bh(z,y)}*g(z,y)=af(x,y)*g(x,y)+bh(x,y)*g(z,y)。 同样有: f(x,y)*{ah(x,y)+bg(x,y)...
(1)用k步法进行计算时,需要知道k个初值,计算附加初值主要用单步法。 (2)选取步数(阶)多少合适,从收敛阶来看,希望取得大一点,但是高阶收敛方法要求解的光滑性也高,且通过解的稳定性分析知道高阶多步法绝对稳定域也小,所以p的大小要考虑解的光滑性稳定性以及总工作量。 (3)选取多大步长合适,实际步长的选取不是...
【答案】：一般的线性多步法公式可表示为其中yn+i为y(xn+i)的近似fn+i=f(xn+i，yn+i)，xn+i=xn+ih，αi,βi为常数，α0及β0不全为零，构造多步法的主要途径是基于数值积分方法和基于泰勒展开方法，前者可直接由微分方程两端积分后利用插值公式得到．多步法与单步法的区别在于，在逐步推进的...
线性多步法可以分为单步法和多步法。单步法是指每一步只计算一个值，而多步法是指每一步计算多个值。按照稳定性分类 线性多步法可以分为稳定法和不稳定法。稳定法是指数值解的误差随时间增加而逐渐减小，而不稳定法则相反。按照收敛性分类 线性多步法可以分为收敛法和发散法。收敛法是指随着时间增加，数值解逐渐...
线性多步法的收敛性分析 ∑j=0kαjun+j=h∑j=0kβjfn+j,αk≠0 在得到了具体的表达式后(这里认为 αjβj 都已经被求出),我们通过一个式子来判断其是否收敛。 要引入 第一特征多项式: ρ(λ)=∑j=0kαjλj 若第一特征多项式的解的模都小于1,即满足: ρ(λ)=0 且|λ|≤1 则该线性多步...
多步法中最常用的是线性多步法，它的一般形式为 k k jynjhjf(xnj,ynj)j0 j0 其中j,j均为常数.式中k0，上式也可表示为 k1 k ynkjynjhjf(xnj,ynj)j0 j0 若02 20 0称为多步法。若k＝0时,为显式多步法；k0时，为隐式多步法。构造线性多步公式常用Taylor展开和数值积分方法。数值分析 数值分析 一...
11.2.3线性多步法 问题:欧拉法和Runge-Kutta方法在递推得函数值的时候,每一步只用到了前面一步计算得到的函数值,都是单步法. 思想:用前面算好的若干个值来计算下一步 x_{n+1} 处的值. 一些例子: Adams Bashforth公式: 已经求得 x_{n-k}, x_{n-k+1}, \cdots, x_{n} 处的近似函数值,求相应...