(一)什么是纳维-斯托克斯方程的存在性和光滑性问题? (二)同样是纳维-斯托克斯方程,奇点存在与否还要取决于初始和边界条件 (三)纳维-斯托克斯方程的存在性和光滑性的证明:不存在光滑解 (四)纳维-斯托克斯方程能够正确描述湍流【1,2,3】 (注: 这篇文章,写了2周,今天删了。原因是:不是因为有不合适的地方,是本人昨天投稿一篇文章,人家查重时,查到和
纳维-斯托克斯方程(NS方程)的解决(这里指的是千禧年大奖问题),对自然科学和工程技术,都是具有重大意义的。首先目前可以分为3个方面的工作: 第一,证明Navier-Stokes方程的正则性(存在性与光滑性),理解这类方程的数学性质,是数学理论上...
三维纳维-斯托克斯方程的正则性问题是流体力学领域的核心难题,其与菲尔兹奖的关系主要体现在该问题对数学研究的推动作用及杰出学者的参与上。尽管这一问题尚未被完全解决,但其研究过程激发了数学工具的突破,并吸引了包括菲尔兹奖得主在内的顶尖学者。 问题的重要性与...
所以, 把 纳维-斯托克斯方程 看作是 数学问题 其实 是 不公平 的, 因为 这根本 无法用 数学方法 来解, 数学方法 是 绣花 的, 不是 干 这种 粗犷 的事的 。所以, 我看到 网上 说 “困扰人类200年,数学史最难最复杂的公式之一:纳维-斯托克斯方程。相比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等全球知名的...
应用连续方程和纳维-斯托克斯方程,假设流动为一维定常层流,速度仅沿主流方向且分布取决于横向坐标,结合无滑移边界条件积分求解速度分布,获得抛物线型速度剖面。 1. **问题简化**:平行平板间流动通常视为无限长、二维不可压缩定常流动。流动方向为x轴,y轴垂直平板,速度仅存在u(y)分量,v=w=0。定常性忽略时间导数...
层流在扰动下会经历转捩，形成奇点，这表明湍流流动中也存在类似现象。这些奇点的存在意味着方程在这些点上无解，导致整个流场解的不连续性和不光滑性。因此，无论是转捩流动还是湍流，纳维-斯托克斯方程的解在这些条件下不存在光滑性，结论是明确的：对于这两种流动，该方程的解性问题答案为否定。
1934年,法国数学家勒雷(Leray)证明了纳维-斯托克斯问题弱解的存在,此解在流场中平均值上满足纳维-斯托克斯问题,但无法在整个定义域的每一点上满足。现在,数学家想要解决的是纳维-斯托克斯的强解问题,即其解需要在流场中定义域上的每一点上都要满足。用另一种说法,对一给定的起始点流动条件,可以准确预测随时间变化...
纳维-斯托克斯方程(Navier–Stokes equations)是流体力学中的一组偏微分方程,描述了流体在运动和受到粘性阻力作用下的行为 2楼2024-01-03 18:51 回复 茕茕孑立 求解这些方程需要使用数值方法或解析解技术,具体取决于问题的特性和规模 3楼2024-01-03 18:51 回复 茕茕孑立 对于初学者来说,通常建议从一阶系...
不存在已知的一般解析解,存在性未知,仅有特殊情况的精确解。 纳维-斯托克斯方程(NS方程)是描述粘性流体流动的非线性偏微分方程组。其复杂性源于方程的非线性和粘性项的耦合特性。目前数学界对该方程解析解的认知如下:1. **一般情况**:未找到普遍适用的解析解,且解的存在性和光滑性(即是否始终无奇点)是千禧年大奖...
最近,很多人在传一个故事,说著名青年数学家韦东奕博士帮六位博士解决了他们四个月都没解决的问题,关于纳维-斯托克斯方程。不过,韦东奕已经对《南风窗》表示没有这回事,这是假新闻(“韦神”发声:别信热搜)。 然而无论如何,我们可以借这个机会介绍一下纳维-斯托克斯方程,它是流体力学的基本方程。我的朋友、中国科...