现在我们看一个例子,二维平面上的旋转变换 A ,显然旋转变换是有限维空间上的有界线性算子,因此根据前面的性质\sigma(A) \ne \phi,而且没有连续谱,因此必有特征值点。容易知道谱半径就是1,这个很容易计算,因为此时 ||A^n||=1 ,这也是可以想象的,因为一个线性算子范数的几何意义就是一切方向伸张系数的上确界...
其中,基于对Koopman算子的逼近的方法在各个领域取得了极大的成功。这个算子最初由Koopman [17] 几乎一个世纪前定义,是一个完全描述底层非线性动力系统的线性无限维算子。Koopman算子谱的逼近编码了有关底层系统动态的信息。例如,在[27]中分析了全局稳定性,而[28]处理了所谓的等稳线和等时线;在[7]中分析了遍历分...
线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文线性算子的谱分析-正文...
的主要结果1.1问题提出的背景常微分算子是线性算子中最基本也是应用最广泛的一类无界线性算子,是20世纪以来迅速发展起来的新型交叉学科领域,它以量子物理为应用背景,用泛函分析,算子代数,半群理论等手段研究,解决微分方程的基本问题.而常微分算子中的基础问题之一就是常微分算子的谱理论,无论在理论上还是应用中都是十分...
我们将首先介绍算子谱分析的基本概念和背景,然后重点阐述二次算子族和Hamilton算子的基本性质和特点,最后提出本文的研究目的和意义。 二、基本概念与背景 算子谱分析是研究线性算子或非线性算子的谱及其性质的一门学科。它涉及到许多数学分支,如函数论、线性代数、微分方程等。二次算子族和Hamilton算子作为特殊的算子类型...
向量微分算子的预解算子及谱分析 姓名:*** 申请学位级别:硕士 专业:计算数学 指导教师:** 20060401 I 摘要 微分算子理论研究的基础问题之一就是微分算子的谱理论.研究方法多种多样,利 用微分算子的预解算子的Green函数及其性质等研究其谱是最基本的研究方法.利用 Green函数的性质也可研究微分算子的特征行列式,特征...
下面是由F.里斯和J.P.绍德尔完成的所谓巴拿赫空间上全连续算子的弗雷德霍姆理论： 设T是巴拿赫空间x上的全连续算子，①当x是无限维时，零必是T的谱点，且T的谱的极限点只可能是零；②如果λ≠0是T的谱点，则它必是T的特征值,也是T的特征值，而且T和 T相应于λ的特征子空间是两个维数相同的...
《线性算子的谱分析》是1995年科学出版社出版的图书，作者是安世全、孙佑民。内容简介 线性算子的谱分析是泛函分析中的一个重要课题．本书介绍了线性算子谱分析方面的最新研究进展，主要包括：紧算子的谱分析，Hilbert空间上的算子的谱分析，可分解算子，Riesz算子．本书主要读者为大专院校师生、科研人员．图书目录 目录 ...
1.二次算子族的基本概念 二次算子族是一类具有二次形式的算子,其基本特征是具有某种对称性或自伴性。在量子力学、统计物理等领域中,二次算子族具有广泛的应用。 2.二次算子族的谱性质 二次算子族的谱性质主要包括谱的离散性、连续性以及谱的分布等。通过对二次算子族的谱性质进行分析,可以了解其物理性质和数学...