算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种。算子范数是矩阵范数的一种,设向量x是一个n维向量,A是一个n*n的矩阵,则A的算子范数为Max(Ax/x).算子范数也称从属范数,其中x≠0。 一、囊括范围不同 1、矩阵范数:将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。 2、算子范数:算子范数(operate norm)是矩阵...
矩阵的算子范数是衡量矩阵对向量缩放能力的一种指标,其定义为矩阵作用在非零向量上得到的模长比值的最大值。常见的算子范数包括1-范数、∞-范数
算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种。算子范数是矩阵范数的一种,设向量x是一个n维向量,A是一个n*n的矩阵,则A的算子范数为Max(Ax/x).算子范数也称从属范数,其中x≠0。 一、囊括范围不同 1、矩阵范数:将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。 2、算子范数:算子范数(operate norm)是矩阵...
一、算子范数的定义 给定一个从向量空间V到向量空间W的算子T,我们可以定义算子T的范数为: ||T|| = infinity {||Tx||_W}/||x||_V 其中,x为V空间中的任意向量,||Tx||_W表示算子T作用于向量x后的输出向量在W空间中的范数,||x||_V表示向量x在V空间中的范数。 二、算子范数的计算方法 1.矩阵范数...
算子范数性质: 1、最紧 2、有两种表现形式(一般形,几何意义形) 3、它是自相容矩阵范数。 既然向量范数可以定义一个相容的矩阵范数用来估计线性变换的拉伸作用,那么相容矩阵范数能不能定义一个与之相容的向量范数呢? 答案是:可以 再次重申,相容的矩阵范数指自相容的矩阵范数。 定理:自相容矩阵范数能定义相容的向量...
算子范数是数学中一个重要的概念。 给定两个范数向量空间 V 和 W(在相同的基上,实数 R 或者复数 C),一个线性映射 A 到 B 是连续的当且仅当存在一个实数 c 使得 ∥Av∥ ≤ c∥v∥ 对所有 v ∈ V 成立。直观上看,连续算子 A 永远不会将任意向量的长度增加超过 c 倍。 为了“测量 A 的大小”,...
算子范数并非所有范数中的最小者。范数的性质和应用场景各异,无法直接进行全局大小比较。以下从不同维度展开说明:
算子范数是一种衡量线性算子大小的范数，它是线性算子空间到实数集合的映射。在数学中，算子范数是一种对于线性算子的度量，它可以用来衡量线性算子的大小，类似于向量的范数。算子范数在数学分析、函数论、微积分等领域都有着广泛的应用。二、算子范数的定义 算子范数的定义可以分为以下三种：1、向量范数的推广 算子...