对于从赋范空间 X_1,\cdots,X_n 的笛卡尔积X_1\times\cdots\times X_n 到赋范空间 Y 上的n重线性映射 A:X_1\times\cdots \times X_n\to Y 我们知道:如果这个n重线性映射的范数 |\!| A|\!|:… Orion发表于猎户座の数... 5.1.+5.2.泛函分析——线性算子的定义与有界性 小鑫数
向量范数算子范数 一范数 极大列和范数||A||1 二范数 谱范数 无穷范数 极大行和范数||A||\infty 3、谱范数的定义,求法,谱范数作为下界的原理,谱范数的三大性质(共轭转置不变,乘方率,酉不变,名词是为了记忆自己编的)。 求法: ‖A‖2=AHA=AAH 4、谱范数用于求 y⊤Ax 最大值,谱范数平方的上界。
算子范数衡量的是线性映射或线性算子的“大小”,通常指的是两个赋范向量空间之间的有界线性映射所构成的空间的范数,常见的算子范数有列范数,行范数。 算子范数在应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。
算子范数定义:设给定上的一种向量范数(),若相应的矩阵范数满足则称是与向量范数相容的矩阵范数。定理:设给定一种向量范数(),对于,记=则是一矩阵范数,称之为由向量范数导出的矩阵范数(或算子范数)。显然,当时,可得到与相容的算子范数为:---矩阵的1-范数从式中可以看到,矩阵的1-范数,是将矩阵的每列元素的...
矩阵的算子范数是衡量矩阵对向量缩放能力的一种指标,其定义为矩阵作用在非零向量上得到的模长比值的最大值。常见的算子范数包括1-范数、∞-范数
关于线性算子的范数不等式||Ax||<=||A||*||x||,可以通过定积分线性算子举例证明: 以上结论还需通过如下解释: 还有相应的两个问题: 线性算子本身的范数是一个比较重要的概念,而关于范数的不等式||Ax||<=||A||*||x||,又是一个经常用到的不等式,所以真正搞清楚这个不等式的前因后果,还是有一点意义的...
二、算子范数 的计算: 例4 从属于向量范数|| x ||1 的算子范数为 || A ||1 max ( | a ij |) j i 1 n 被称为极大列和范数 . 证 || Ax ||1 | aij x j | | aij | | x j | i 1 j 1 i 1 j 1 n n n n...
算子范数的等价定义 算子范数是衡量线性算子在巴拿赫空间中的大小的一种关键度量方式，广泛应用于数学分析、工程计算及物理建模等多个领域。算子范数拥有多种等价定义，这些定义虽然表述各异，但在数学本质上是统一的，它们共同揭示了算子范数的核心特性和应用价值。本文将详细探讨算子范数的几种等价定义，并通过实例和数据...
3. 线性算子定义:满足T(ax+by)=aT(x)+bT(y)的映射。性质中关键点:在巴拿赫空间上,线性算子的有界性(即存在常数C使||Tx||≤C||x||)与连续性等价。4. 算子范数定义为使||Tx||≤||T||·||x||的最小C,取上确界得到。当Y是巴拿赫空间时,所有有界线性算子构成的空间B(X,Y)在算子范数下也是巴拿赫...