算子代数是泛函分析中的一支,由大数学家von Neumann奠基,主要研究无限维空间上的线性变换所构成的代数。Alain Connes、Vaughan Jones因他们在算子代数中的杰出工作而先后获得菲尔兹奖。C*-代数是算子代数中的一支。2023年首届国际基础科学大会(ICB...
第一节 定义与例子 第二节 算子代数 第三节 线性算子在不同基底之下的矩阵 第四节 线性算子的行列式与迹
本文先回顾了线性算子专题及有界自伴算子的谱定理,顺着自伴算子的谱集为何是实数的问题,开始学习新的数学结构——算子代数。首先类比于复平面和实平面的关系,介绍代数的概念,然后在Banach空间上引入代数,构成Banach代数。 进一步,考虑代数上的理想,给出了一些基本的关于代数理想的概念。我们从B代数的极大理想出发,建立...
4.单位元:算子代数中存在一个单位算子I,使得对于任意算子A,有A*I = I*A = A。 二、算子代数的基本性质 1.关于乘法结合律和分配律,算子代数具有类似于实数或复数乘法的性质。 2.如果一个算子代数中的乘法运算满足交换律,即对于任意两个算子A和B,满足A*B = B*A,那么该算子代数被称为交换算子代数。 3....
算子代数则是在代数的基础上引入算子的概念而形成的一种代数结构。在算子代数中,我们研究的对象是一组线性算子及其运算规则。算子代数的基本要素包括定义在线性空间上的算子以及算子之间的运算。我们进一步来了解一下算子的定义和运算。 算子是一种将一个向量空间的元素映射到另一个向量空间的映射。在算子代数中,我们通...
顶点算子代数是1986年RichardBorcherds受二维共形场论中用以插入场之顶点算子启发而提出来的代数结构。顶点算子代数(Vertex operator algebras)在数学中，顶点算子代数是一种在在共形场论及相关的物理领域中很重要的一种代数结构。顶点算子代数在纯数学领域如魔鬼月光(MonstrousMoonshine)及几何化朗兰兹对应(Langlands...
《算子代数》是1986年科学出版社出版的图书，作者是李炳仁。内容简介 本书叙述算子代数的基本理论．关于von Neumann代数（w*-代数）介绍了基本概念、拓扑方面的分析、分类理论、因子理论、Tomita-Takesaki理论、von Neumann代数的Borel空间以及约化理论等。关于c*-代数介绍了基本概念、GNS构造、*表示理论、公理的理论、...
20世纪30年代的数学突破,正在帮助物理学家理解量子线索如何编织成一个全息时空结构。冯诺依曼的算子代数则重新焕发生机。 受黑洞之谜的启发,理论物理学家正在推进他们将时空描述为全息图的能力 约翰·冯·诺伊曼几乎达到了人类所能接近的柏拉图式天才的理想境界。6岁时,他已能流利使用古希腊语,这位匈牙利人在青少年时期...
20世纪30年代的数学突破,正在帮助物理学家理解量子线索如何编织成一个全息时空结构。冯诺依曼的算子代数则重新焕发生机。 受黑洞之谜的启发,理论物理学家正在推进他们将时空描述为全息图的能力 约翰·冯·诺伊曼几乎达到了人类所能接近的柏拉图式...