算子代数是研究算子(线性变换或矩阵)及其代数运算的数学理论,核心在于结合线性空间与满足特定性质的乘法运算,并在量子力学、泛函分析等领域有广
顶点算子代数是1986年由Richard Borcherds提出的代数结构，其理论框架融合了无限维李代数和共形场论的数学基础。该结构具有共形对称性特征，在数学物理交叉领域展现出重要作用。通过等价范畴理论，任意顶点算子代数均可对应特定的结合代数，二者的模范畴保持等价关系。学者们发展了多种构造方法，包括构建中心荷小于1的有理...
那么算子代数就是函子代数,以范畴论为基础的一种代数理论。由此,可以回看文章的开头,数学问题所定义的概念方程,算子方程,函子方程,这些方程的求解就是数学领域。那么函子代数在具体领域的演绎就是数学理论,可以由函子直接定义概念体系,保持一种性质对应一种概念,保持两种性质意味着概念的交,由此形成数学概念格,这就...
根据封闭性条件的不同，主要分为两类：C*-代数和冯·诺依曼代数（又称W*-代数）。C*-代数通过引入对合运算（*运算）和范数条件来定义，其典型例子包括连续函数空间C(X)和紧算子代数K(H)。而冯·诺依曼代数则强调在弱算子拓扑下的封闭性，例如B(H)中与自身二次换位子相等的算子集合。这两种代数分别对应着不...
算子理论与算子代数是以泛函分析为理论基础，研究巴拿赫空间、C*代数等数学结构的重点项目。该项目聚焦Cowen-Douglas算子的分类、算子代数保持问题及其在量子信息领域的应用研究，研究成果发表于《Advances in Mathematics》《Journal of Functional Analysis》等国际权威期刊。依托河北师范大学数学科学学院建设的科研团队，2016...
那么我们就能给出Banach代数的定义了: Banach代数是一个 C代数(即定义在复数域上的代数)并且也是一个完备赋范空间。有一个完备的范数并且具有一个C代数的结构就是Banach algebra 不过要注意 为了让这个乘积的定义在这个范数下连续,我们需要 ‖ab‖≤‖a‖‖b‖ 这个条件,于是 我们既有 ‖a+b‖≤‖a‖+‖b...
算子代数是泛函分析中的一支,由大数学家von Neumann奠基,主要研究无限维空间上的线性变换所构成的代数。Alain Connes、Vaughan Jones因他们在算子代数中的杰出工作而先后获得菲尔兹奖。C*-代数是算子代数中的一支。2023年首届国际基础科学大会(ICB...
一、算子代数的定义 算子代数是一个线性空间与一种特定的乘法运算的结合，它满足以下条件：1.封闭性：对于任意两个算子A和B，其乘积AB也是算子代数中的元素。2.结合律：对于任意三个算子A、B和C，满足(A*B)*C = A*(B*C)。3.分配律：对于任意三个算子A、B和C，满足A*(B+C) = A*B + A*C和(A+...