Лузин(Lusin)定理表明可测函数几乎是连续函数,因此有理由相信这个逼近适用于可测函数。该简单函数的划分取决于2n⋅f(x)的整数部分。现在唯一的不足是f的定义域和值域可能无界,而简单函数是有限划分,因此最终我们会构造一个分段函数。 在下文中我们会使用{f≤x}表示集合{c∣f(c)≤x},其余类似。
定理(简单函数逼近定理): 若f(x)是E上的非负可测函数,则存在非负可测的简单函数渐升列: φk(x)⩽φk+1(x),k=1,2,⋯, 使得 limk→∞φk(x)=f(x),x∈E; 当f(x)是E上的可测函数,则存在可测简单函数列{φk(x)},使得|φk(x)|⩽|f(x)|,且有 ...
11.数值计算与近似计算:在数值计算中,我们经常需要对复杂的函数进行近似计算。简单函数逼近定理可以提供一种基于简单函数的近似计算方法,从而减小计算误差并提高计算效率。 总结 简单函数逼近定理是一个重要的数学定理,在函数逼近领域具有广泛的应用。本文对简单函数逼近定理进行了全面、详细、完整和深入的探讨,包括定理的...
简单函数是指具有有限个取值的函数,例如阶梯函数和分段线性函数等。简单函数通常比较容易处理,因此简单函数逼近定理的重要性在于将复杂的函数问题转化为简单函数的问题,从而简化计算和分析过程。 简单函数逼近定理的一个常见形式是Stone-Weierstrass定理,它表明在闭区间上的连续函数可以用多项式函数逼近。具体而言,对于给定的...
二、剩下的[2n,∞)单独分成一块Fn={x∈X:f(x)≥2n}构造简单函数列：ϕn(x)=∑k22n−1kχ...
隐含层数越多,神经网络学习速度就越慢,根据Kosmogorov定理,在合理的结构和恰当的权值条件下,3层BP网络可以逼近任意的连续函数,因此,我们一般选取结构相对简单的3层BP网络。一一般情况下,隐含层神经元个数是根据网络收敛性能的好坏来确定的,在总结大量网络结构的基础上,使用经验公式: The network concealment layer ...
简单函数逼近定理 简单函数逼近定理就是用一种阶梯函数去逼近一个函数,定理如下: 证明:本文借助了网络内容。 在上述基础上,定义函数φk(x)如下: 以上证明过程就是先将f(x)划分为k个区间,如上图。 接着再将每一个分区划分为2^k个小分区。 上式中用到的特征函数XEk(x)定义如下:...
实变函数课程学习记录目录 实变函数第01讲(绪论:完备化史,勒贝格积分思想;集合:交并补,序列极限) 实变函数第02讲(集合:上下极限、直积、映射与基数) 实变函数第03讲(集合:连续统势、基数的比较、高维空间… 不爱起床的...发表于实变函数课... 【实变函数1】实变函数是在干甚么事情? 少刷知乎多...发表...