等度连续函数与致密集 这里的C[a,b]是指区间[a,b]中的全体连续函数。 这里的等度连续,其实就相当于把同一个函数连续的定义,应用到两个不同的函数上面。 先取n个点,再取这n个点相对应的函数值。 图1 这里的定理1和定理3分别指: 图1的意思就是,先取自变量的n个点:x1,x2,x3,...,xn,然后再将这n...
首先因为A是致密集,而致密集必是完备空间中的完全有界集,所以一定存在 \varepsilon 网,也就是存在\varepsilon /3网,这个网由A中任意函数f的k个点组成。接着由A中所有函数等度连续,得到f(x),f \gamma (x)等函…
中各个函数的连续程度是相等。 证明: 1、先证明必要性:设 是准紧集,故 有界,所以(1)当然是成立的。 接下来证明 等度连续。对于任意的 ,由于 为准紧集,故 全有界,于是存在有限的 -网 。由于 在 上连续,故必然一致连续,又由于 的个数为...
证设ACC[a,b]是致密集,致密集是有界的.现在只须证明A是等度连续的.对任意的0,必有A的有限网f1,f2,…,fk.因为每个f(x)在3[a,b]上连续,所以有正数(v=1,2,…,k)使得[a,b]上的x,x,当|x-x|b时,f(x)-f(x)|,取=min1,…,6k.我们证明:对每个f∈A只要[a,b]中的两点x,x'适合|x-x'|...
在映射f是G-等度连续的条件下,研究了G-链回归点,G-非游荡点,G-极限点和G-回归点之间的关系,得到如下结论:(1)R_(G)(f)=W_(G)(f)=Ω_(G)(f);(2)W_(G)(f)=CR_(G)(f)=∩_(n=1)^(∞)f^(n)(X);(3)f是G-等度连续的当且仅当W_(G)(f)中的所有点都是G-等度连续点.以上结论充...
在连续函数空间C[a,b]中,当子集A满足( )时,则A是列紧集. A、一致有界 B、等度连续 C、一致连续 D、等度有界 点击查看答案&解析 你可能感兴趣的试题 多项选择题 关于网络空间的言论自由,下列选项中说法错误的是 A、现实空间的言论自由是相对的,网络空间的言论自由是绝对的。 B、无论是在现实空间还是网络空...
证设A是C[a,b中的有界点集同时又是等度连续的,因为C[a,b]是完备空间,由定理4.9.3,只须证明A是完全有界的.对任意给定的正数,由A的等度连续性,有正数,使得当[a,b]中的点x,x适合|x-x|时,A中每个f必适合()-f(x)(4.9.1)利用这个δ,任意取定[a,b]中的有限个分点a=x1x2…xn=b使得x-x-1|....
三.定理.定义1.设是可测集,是上的一簇可积函数,称是上的积分等度绝对连续函数簇,如果,,,恒有.基本性质:设是可测集,是上的一簇可积函数,则在上是积分等度绝对连续的,
集值等度连续族(set-valued equicontinuousfamily)一类特殊的集值映射族.设X为拓扑空间，(Y,`}l)为一致空间，M(X ,Y)为X到Y的集值映射全体，}CM(X,Y),xEX.若对于任意VE笋，存在x的邻域U，使得对于任意FE.，满足:1. F 2.对于任意zEU与任意yEF(x)，有 F(z)门v(y>并必;则称犷在点x是集值等度...