首先因为A是致密集,而致密集必是完备空间中的完全有界集,所以一定存在 ε 网,也就是存在ε /3网,这个网由A中任意函数f的k个点组成。 接着由A中所有函数等度连续,得到f(x),f γ (x)等函数之间都是等度连续的关系,从而得到要证明的结论。发布于 2024-07-25 19:31・福建 泛函分析 赞同添加评论
这里的等度连续,其实就相当于把同一个函数连续的定义,应用到两个不同的函数上面。 先取n个点,再取这n个点相对应的函数值。 图1 这里的定理1和定理3分别指: 图1的意思就是,先取自变量的n个点:x1,x2,x3,...,xn,然后再将这n个点对应不同函数的函数值构成一个n维欧几里得空间,为定理1和定理3的应用创造...
证设$$ A \subset C [ a , b ] $$是致密集,致密集是有界的.现在只须证明A是等度连 续的.对任意的$$ \varepsilon > 0 $$ 必有A的有限 $$ \frac { \varepsilon } { 3 } $$-网 $$ f _ { 1 } $$, $$ f _ { 2 } $$,..., $$ f _ { k } $$.因为每个 $$ f _ { v...
等度连续集 2) equi 等度 3) isocratic eluting 等度淋洗 1. 36 mmol LiOH and 2% acetonitrile solution were used forisocratic elutingwith volume . 具体方法为采用美国戴安ICS-1000型离子色谱仪,METROSEP ASupp 5 100型分离柱,36 mmol LiOH+2%乙腈的淋洗液等度淋洗;进样20μL,流速0。
等度连续集2) equicontinuity 等度连续 1. Continuity,uniform continuity,uniform convergence and equicontinuity are very important qualities of functions or sequence of functions. 连续、一致连续、一致收敛和等度连续是函数或函数列非常重要的性质。 2. For the sake of using the non-standard analysis method...
证设A是C|a,b]中的有界点集同时又是等度连续的,因为C[a,b]是完 备空间,由定理4.9.3,只须证明A是完全有界的.对任意给定的正数ε,由A的 等度连续性,有正数δ,使得当[a,b]中的点x,$$ x ^ { \prime } $$ 适合$$ | x - x ^ { \prime } | 0 $$ 使得对每个$$ f \in A $$,llfll=...
中各个函数的连续程度是相等。 证明: 1、先证明必要性:设 是准紧集,故 有界,所以(1)当然是成立的。 接下来证明 等度连续。对于任意的 ,由于 为准紧集,故 全有界,于是存在有限的 -网 。由于 在 上连续,故必然一致连续,又由于 的个数为...
设收敛的点构成集合F。考虑到函数列的等度连续性，任取\epsilon>0，存在\delta，使得对于每个n，|f_{...