同构范畴需要的条件还是太强了,我们有弱化版本,也就是传说中的等价范畴: 定义2.10:设C,D是两个范畴,若存在函子F:C→D及G:D→C,使得 GF\cong 1_{\mathscr{C}}\qquad FG\cong 1_{\mathscr{D}} \\ 其中\cong表示函子的自然同构,则称范畴\mathscr{C}与\mathscr{D}等价,记为\mathscr{C}\approx ...
范畴\mathscr{C} 和\mathscr{D} 是等价(equivalent)的,记为 \mathscr{C}\simeq \mathscr{D} ,当且仅当存在函子 F:\mathscr{C\to D}, F:\mathscr{D\to C} ,以及一对自然同构 \alpha:1_\mathscr{C}\Rightarrow GF; \beta:FG\Rightarrow 1_\mathscr{D}。定义...
现金等价物是指企业持有的期限短、流动性强、易于转换为已知金额现金、价值变动风险很小的投资。以下为现金和现金等价物的具体范畴: 1. 现金:指企业库存的人民币以及外币现金,包括纸币和硬币。 2. 银行存款:指企业在银行等金融机构的存款,包括活期存款和定期存款。 3. 其他货币资金:包括企业的银行汇票存款、银行本...
这样一来，这两种数学结构之间的等价性便可理解为相应范畴之间的等价。为了便于分析，我们以实线性空间为例。不难看出，有限维实线性空间所构成的范畴涵盖了所有有限维的实线性空间及其间的线性映射。而对于实矩阵，我们定义其构成的范畴为，其中的对象是有限维的欧式空间，而从到的一个映射则被规定为一个实矩阵，它...
是范畴等价当且仅当函子 是全忠实的(fully faithful)且关于对象本质满的. 必要性证明:首先,自然同构 给出同构 于是对每个 都存在 以及态射 使得 是同构,从而函子 是关于对象本质满的.其次,自然同构 还说明了映射 是双射,从而可知 是单射即函子
范畴是有额外元数据的集合,这些额外元数据描述两个对象相互关联的所有方式,包括描述两个对象等价的所有方式。你还可以将范畴视为几何对象,其中每个元素都由一个点表示。 例如,想象一个球面。球面上每个点代表一个不同的三角形。这些点之间的路径表示...
模范畴等价是对模范畴的一种刻画。模范畴等价(equivalence of categories of mod-ules)对模范畴的一种刻画.存在等价函子的模范畴称为等价的模范畴.设A-Mod , B-Mod是模范畴，若存在加性共变函子 F:A-Mod~B-Mod和 G:B-Mod~A-Mod，使得GF自然同构于A-Mod的恒等函子，FG自然同构于B-Mod的恒等函子，...
范畴是一个带有额外元数据的集合:这个额外元用来描述两个对象彼此之间所有关系,包括描述两个对象的所有等价方式。你也可以将范畴视为几何对象,在这些几何对象中,范畴中的每个元素由一个点表示。 例如,想象一下地球仪的表面。这个表面上的每一个点都可以代表不同类型的三角形。这些点之间的路径将表达对象之间的等价关...
四川大学博士后学位论文倾斜理论和范畴等价姓名:魏加群申请学位级别:博士后专业:基础数学指导教师:彭联刚0030501