范畴的等价是比“上至同构”更弱的一种关系。定义109 范畴\mathscr{C} 和\mathscr{D} 是等价(equivalent)的,记为 \mathscr{C}\simeq \mathscr{D} ,当且仅当存在函子 F:\mathscr{C\to D}, F:\mathscr{D\to C} ,以及一对自然同构 \alpha:1_\mathscr{C}\Right
显然范畴的等价是一个等价关系.我们说等价弱于同构,下面给出一个等价但不同构的例子. 例2.26:设K是域,取ob\mathscr{C}=\left\lbrace K\right\rbrace ,Hom_{\mathscr{C}}(K,K)是其唯一态射集,态射的合成法则即线性变换的复合.取\mathscr{D}为K上所有与K同构的线性空间(显然它们都是一维的),即 ob\...
是函子同构则容易验证 且映射 有逆映射 从而可知 是双射. 注记(3):若gf是单射(resp.满射)则f是单射(resp.g是满射) 注记(4):若函子 全忠实且 是同构则 亦然 范畴等价定理:设 是函子,则存在函子 使得 是范畴等价当且仅当函子 是全忠实的(fully faithful)且关于对象本质满的. 必要性证明:首先,自然...
正如在1阶范畴的语境下，所有泛性质 [universal property] 构造都是在同构的意义下定义的，在2阶范畴的语境下，所有对应的（2阶）泛性质构造都是在这种更弱的等价的意义下定义的；换句话说，在2阶范畴中等价的物体对于我们关心的性质而言是没有区别的。以范畴为例，等价的范畴几乎会保持所有我们关心的性质，如极限...
范畴等价判别法则 范畴等价判别法则 咱今儿个就来唠唠这个“范畴等价判别法则”，听名字就觉得挺拗口的是吧？其实呢，这玩意儿说白了就是看两件东西是不是本质上一个样儿。就像你看一对双胞胎姐妹花，虽然她们长得像，但你总得找个法子确定她们是不是真的同一个人。想象一下，你在街上遇见了一个和你从小一起...
范畴是有额外元数据的集合,这些额外元数据描述两个对象相互关联的所有方式,包括描述两个对象等价的所有方式。你还可以将范畴视为几何对象,其中每个元素都由一个点表示。 例如,想象一个球面。球面上每个点代表一个不同的三角形。这些点之间的路径表示...
摘 要倾斜理论在代数表示论的发展具有十分重要的作用。从范畴等价的观点看,倾斜理论又是Morita等价理论的十分深刻的一个推广。Morita等价理论的另一 ..
45:50 mismatch——在集合论中被视为structure的东西,被范畴论纳入基本data,这大概就是范畴论的抽象性. 54:30 集合论关注元素,范畴论关注关系! (集合论中的关系是附加结构) 56:45 arrow是一维,而点是零维,想到前两天看的弦理论科普了...一维的运动可以得到二维,arrow之间的arrow会得到...?!
想象一下，你有个双胞胎兄弟（或姐妹），在外人眼里，你俩长得一模一样，连妈妈有时候都分不清。但你俩心里清楚，性格、爱好可能大相径庭。在范畴论的世界里，弱等价就像是这对双胞胎，从某个角度看（比如某个特定的函数或映射），它们的行为、作用完全相同，但在更深层次上，它们可能完全是两码事。那么，这场“...
四川大学博士后学位论文倾斜理论和范畴等价姓名:魏加群申请学位级别:博士后专业:基础数学指导教师:彭联刚0030501