ex–1与x等价无穷小证明 摘要: 一、引言 二、无穷小和等价无穷小的概念 三、ex 与 x 的等价无穷小证明 四、结论 正文: 一、引言 在微积分中,我们经常会遇到无穷小量的概念。理解无穷小量的性质对于研究函数的极限、微分和积分等概念至关重要。本篇文章将介绍ex 与 x 的等价无穷小证明。 二、无穷小和等价无穷小的概念 无穷小量
lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t/ln(t+1)t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之...
相似问题 为什么e^(x)-1与x等价无穷小 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…), 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
百度试题 结果1 题目下列函数中,当x→0是,与ex—1等价的无穷小量是( ). A. x2sinx B. 3x2 C. sinx2 D. 相关知识点: 试题来源: 解析A 正确答案:A 解析:本题考察的是当x→0时,ex一1与那个函数的比值的极限为1。反馈 收藏
ex-1的等价无穷小量是x。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件。以下是等价无穷小量应用的相关介绍：它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值，极限值。极限方法是数学...
(二),等价无限小代换公式:同样道理,对于等价无穷小:当x→0时:ex-1~x ;ln(1+x)~x ;1—cosx~;………等等。包括条件在内,每个式子涉及的3个“x”也可以分别用3个相同的式子同步代换,即:当f(x) →0时:ef(x)-1~f(x)当g(x) →0时:ln[1+g(x)]~g( ) 相关知识...
【答案】：只需证明设ex-1=t，则当x→0时，t→0．由于所以即故当x→0时，ex-1与x是等价无穷小．
当x趋近于0时,e^x-1的等价无穷小为x。这一结论可通过泰勒展开、极限计算等方法得出,且在微积分和极限计算中有广泛应用。1. 泰勒展开法 e^x在x=0处的泰勒展开式为: [ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ] 将展开式代入e^x-1可...
百度试题 结果1 题目【其他】证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小.证明当x→0时,e x -1与x是等价无穷小. 相关知识点: 试题来源: 解析只需证明 设e x -1=t,则当x→0时,t→0. 由于 所以 即 故当x→0时,e x -1与x是等价无穷小. 反馈 收藏 ...