空集公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理,常常用它和替换公理模式证明分离公理模式(证明需要排中律),而不把后者当作一条公企传好翻目名理。后者和“至少存在一个集合”的假设一起又能推出空集公理。它的表述为:“存在一个集合x,它没有任何元素”。
空集最有意思的是:我们先用“存在”的空集描述不存在,然后再用空集所描述的不存在构建其它存在的集合。 这颇有道家“无生有”的概念,就像道德经中所述: 前置知识: 空集公理,在ZF公理集合论中并不存在,因为这个公理可以从ZF2内涵公理集推导。 但是其它集合论、例如Kripte-Platek集合论则把空集公理作为独立公理。
本体论承诺(ZF0: 存在公理) 加入属于号(ZF1: 外延公理) 空集(ZF2: 分离公理模式) 罗素悖论的解决 中场休息 预告 读完本文,你将会了解 ZF 公理集合论的前三个公理——“存在公理”、“外延公理”以及“分离公理模式”,并用它们解决罗素悖论,以及定义空集。 前言 我们常听到“集合论是现代数学的基础”这样的说...
空集公理是集合论中的8条公理之一,也是展开了整个集合论理论的基础。假设我们有一个命题p(x),其中x是一个集合,接下来我们将探讨这个命题为假的可能性。 假设p(x)是一个真命题,即对于任何集合x都成立。这意味着任意一个集合都满足p(x)这个条件,包括空集。因为空集是集合中唯一一个不含任何元素的集合,且根据p...
解答一 举报 空集公理不独立于ZFC,因为从无穷公理和子集分出公理可以推出空集公理.无穷公理断言存在一个归纳集A,用子集分出公理知{x属于A | x不等于x}是一个集合,它就是空集.所以去掉空集公理不会导致任何事情.空集公理和无穷公... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
在集合论的基石之一，策梅罗-弗兰克尔体系中，空集的存在性起源于一个关键的公理，即空集公理。它奠定了所有集合论的基础，证明了在数学的宇宙中，至少存在一个没有元素的集合，我们称之为空集。空集的唯一性则由外延公理来确保。外延公理强调，如果两个集合的元素相同，那么它们是同一个集合，这就排除了...
空集公理不独立于ZFC,因为从无穷公理和子集分出公理可以推出空集公理.无穷公理断言存在一个归纳集A,用子集分出公理知{x属于A | x不等于x}是一个集合,它就是空集.所以去掉空集公理不会导致任何事情.空集公理和无穷公... 分析总结。 无穷公理断言存在一个归纳集a用子集分出公理知x属于ax不等于x是一个集合它就...
可见无论如何空集公理都可以从 ZF 的其他公理中推出。因此很多集合论教材不把“空集存在”当作 ZF 的一...
首先说一下证明的直观：空集唯一的条件是所有空集都相等——根据外延公理可以还原为任何空集里的东西都一...