空集最有意思的是:我们先用“存在”的空集描述不存在,然后再用空集所描述的不存在构建其它存在的集合。 这颇有道家“无生有”的概念,就像道德经中所述: 前置知识: 空集公理,在ZF公理集合论中并不存在,因为这个公理可以从ZF2内涵公理集推导。 但是其它集合论、例如Kripte-Platek集合论则把空集公理作为独立公理。
要理解这一点,我们必须了解集合论是如何公理化的。 自欧几里得《几何原本》以来,公理化的观念深入人心。公理化的意义无需赘言。微积分的公理化解决了第二次数学危机(贝克莱对牛顿微积分中“无穷小”的责难);集合论的公理化则解决了第三次数学危机。然而,与古希腊的那种传统公理化方式不同,现代数学的公理化脱离了...
空集公理是集合论中的8条公理之一,也是展开了整个集合论理论的基础。假设我们有一个命题p(x),其中x是一个集合,接下来我们将探讨这个命题为假的可能性。 假设p(x)是一个真命题,即对于任何集合x都成立。这意味着任意一个集合都满足p(x)这个条件,包括空集。因为空集是集合中唯一一个不含任何元素的集合,且根据p...
可见无论如何空集公理都可以从 ZF 的其他公理中推出。因此很多集合论教材不把“空集存在”当作 ZF 的一...
将“空集公理"翻译成英文 axiom of empty set是将“空集公理"翻译成 英文。 译文示例:第1款意在确保混集物或制成物上的混合资产的担保权,即便这些资产不再可以确定,仍然存在于混集物或制成物上。 ↔ Paragraph 1 is intended to ensure that a security right in assets commingled in a mass or ...
将“空集公理"翻译成西班牙文 Axioma del conjunto vacío是将“空集公理"翻译成 西班牙文。 译文示例:第1款意在确保混集物或制成物上的混合资产的担保权,即便这些资产不再可以确定,仍然存在于混集物或制成物上。 ↔ El párrafo 1 tiene por objeto establecer claramente que una garantía real constitui...
将“空集公理"翻译成意大利文 Assioma dell'insieme vuoto是将“空集公理"翻译成 意大利文。 译文示例:無政府共產主義思想在歐洲取代了集體無政府主義成為無政府主義的主流趨勢,但西班牙例外。 ↔ Le idee anarco-comuniste rimpiazzarono l'anarchismo collettivista come principale tendenza anarchica in Europa...
空集公理是集合论的ZF公理系统中的一条360百科公理,常常用它和替换公理模式证明分离公理模式(证明需要排中律),而不把后者当作一条公理。后者和“至少存在一个集合”的假设一起又能推出空集公理。它的表述为:“存纪难在一个集合x,它没有任何元想千担赶训请刑审论素”。
用任何S都可以构造出一个空集，然后根据外延公理，所有这些空集都相等。后一个问题，我个人倾向于使用x...