一、空间曲线的切线与法平面 设空间曲线Г的参数方程为 (1) 这里假定式(1)的三个函数都可导。 在曲线上取对应于的一点及对应于的邻近一点。根据解析几何,曲线的割线的方程是当'沿着Г趋于M时,割线的极限位置就是曲线Г在点处的切线(图8―7).用除上式的各分母,得令'→这时通过对上式取极限,即得曲线在点处...
设空间曲线的方程为 , . 定点, , 动点 . 动割线的方程为 , 当时,动点沿曲线无限接近定点, 达到动割线的极限位置: ,(3) 称之为曲线在点的切线.其方向向量为 。 过且与切线垂直的平面叫做曲线在点的法平面,其方程为 …… (4) 例2 求螺旋线 在点的切线方程与法平面方程.相关...
科目:数学知识点:空间曲线切线与法平面 公众号:摆渡考研工作室摆渡提供最优质的的课程与资料,提供经济学与数学同步辅导 完整版内容在《轻松上岸》考研复习全书中,23年考研数学基础班已经开始。 1. 概念梳理 1.1定义 由空间解析几何知道,空间曲线 Γ 的参数方程为 {x=φ(t)y=ψ(t),t∈[α,β] (1) z=ω...
空间曲线的切线与法平面方程 空间曲线以参数方程形式给出时。设空间曲线varGamma的参数方程为x = x(t), y = y(t), z = z(t)t为参数，且函数x(t), y(t), z(t)都在t = t_0处可导，并且导数x^′(t_0), y^′(t_0), z^′(t_0)不同时为零。1. 切线方程推导。当参数t从t_0变化到t_...
空间曲线 Γ 的参数方程为{x=φ(t)y=ψ(t)z=ω(t)其中t∈[α,β]。 设三个函数在 [α,β] 上可导,且三个导数不同时为零。 求曲线 Γ 上一点 M(x0,y0,z0) 处的切线及法平面方程。 设与点 M 对应的参数为 t0 ,记 f(t)=(φ(t),ψ(t),ω(t)) 。由向量值函数的导向量的几何意义,向...
例1 求曲线x=t y=t2 z=t3在点(1 1 1)处的切线及法平面方程.相关知识点: 试题来源: 解析 解 因为xt=1 yt=2t zt=3t2 而点(1 1 1)所对应的参数t=1 所以 T =(1 2 3). 于是 切线方程为 法平面方程为 (x-1)+2(y-1...
二、空间曲线的切线与法平面 1.参数式情形:设空间曲线的参数方程为,假设、以及 在上可导,且三个导数不同时为零(1).切线:曲线上的一点处的切线方程为:应点 推导:由于曲线的参数方程为,记向量值函数,参数对 函数导数的几何意义知:向量即为曲线在其上的 处的一个切向量,从而曲线在其上的点处的切线方程为:....
空间曲线的切线和法平面(其实就是求切向量) 1.参数形式的空间曲线方程: t=t0点处: 例题1: 2.一般形式的空间曲线方程(实际上都是只有一个自由变量):显函数表示型 3.一般形式的空间曲线方程(实际上都是只有一个自由变量):隐函数表示型 转化为2中显函数型即可(如果可以): ...
㈠设曲线用参数方程表示为xx(t),yy(t),zz(t)求曲线上过点M0(x0,y0,z0)的切线方程，这里x0x(t0),y0y(t0),z0z(t0)上一页 下一页 主页 由于切线是割线的极限位置，从而考虑通过点M0和点M(x,y,z)的割线方程 Xx(t0)Yy(t0)Zz(t0)x(t)x(...
空间曲线的切线与法平面 空间曲线的切线与法平面 在几何学中，空间曲线是指在三维空间中描述的曲线。当我们想要解析描述曲线上某一点的性质时，切线和法线是重要的概念。切线是曲线上的一条直线，与曲线在该点处相切；而法平面是与切线垂直的平面。本文将探讨空间曲线的切线与法平面的概念、性质及应用。一、切线的...