二、空间曲线的切线与法平面 1.参数式情形:设空间曲线的参数方程为,假设、以及 在上可导,且三个导数不同时为零(1).切线:曲线上的一点处的切线方程为:应点 推导:由于曲线的参数方程为,记向量值函数,参数对 函数导数的几何意义知:向量即为曲线在其上的 处的一个切向量,从而曲线在其上的点处的切线方程为:....
一、空间曲线的切线与法平面设空间曲线Г的参数方程为 (1)这里假定式(1)的三个函数都可导。在曲线上取对应于的一点及对应于的邻近一点。根据解析几何,曲线的割线的方
法平面的法向量为切向量r'(t0)。利用点法式方程可以求解法平面的方程。 法平面方程的计算公式为: r'(t0)·(x - x0, y - y0, z - z0) = 0 其中·表示点积运算。 综上所述,空间曲线的切线与法平面方程可以用参数方程表示曲线,通过求解切向量和法向量得到切线方程和法平面方程。 这些概念和公式可以应用...
切线是曲线上的一条直线,与曲线在该点处相切;而法平面是与切线垂直的平面。本文将探讨空间曲线的切线与法平面的概念、性质及应用。 一、切线的定义和性质 在平面几何中,我们已经熟悉了曲线的切线的概念和性质。在三维空间中,切线的定义稍有不同,但总体思路是一致的。对于空间曲线上的点P,曲线在该点处有且仅有...
空间曲线的切线和法平面(其实就是求切向量) 1.参数形式的空间曲线方程: t=t0点处: 例题1: 2.一般形式的空间曲线方程(实际上都是只有一个自由变量):显函数表示型 3.一般形式的空间曲线方程(实际上都是只有一个自由变量):隐函数表示型 转化为2中显函数型即可(如果可以): ...
微分法在几何上的应用(1)空间曲线的切线与法平面「:X =(PQ), y= 〃(以Z= ©(,)•=y-yQ=z-z0武(,0)
设空间曲线的方程为 , . 定点, , 动点 . 动割线的方程为 , 当时,动点沿曲线无限接近定点, 达到动割线的极限位置: ,(3) 称之为曲线在点的切线.其方向向量为 。 过且与切线垂直的平面叫做曲线在点的法平面,其方程为 …… (4) 例2 求螺旋线 在点的切线方程与法平面方程.相关...
这样,法平面的一般方程可以表示为: N · (r - r_0) = 0 其中N 是法向量,r 是平面上一点的位置向量,r_0 是曲线上一点的位置向量。 法平面方程的形式可以帮助我们确定曲线上任意一点处的法平面。它是一个重要的几何工具,可以用于研究曲线的性质和变化。 综上所述,曲线的切线和法平面是研究空间曲线特征的...
首先,切线过曲线上一点与该点的切线向量相同。其次,切线上的所有点都在切线平面上。最后,两个相交曲线的切线平面是同一个平面。这些结论为我们研究空间曲线的切线与法平面提供了基础。 二、曲线的切线方程与法平面定义 对于给定的空间曲线C,经过曲线上任意一点P的切线方程是研究曲线性质和计算切线的重要工具。在二维...
于是,切线方程为 \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3} \\ 法平面方程为 (x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0 \Rightarrow x+2 y+3 z=6 \\ 2. 延伸-相对简单 如果空间曲线的方程以 \left\{\begin{array}{l} y=\varphi(x) \\ z=\psi(x) \end{array}\right. \\ 的形式给出...